3582317679

Ekonometria Wykład 12

MODELE AIJTOREGRESYJNEI ŚREDNIKI RUCHOMEJ (ARMA) I (ARIMA)

Nie ma zmiennych objaśniających - same szeregi czasowe.

Określają związek funkcyjny między wartościami zmiennej prognozowanej w okresie / momencie t, a wartościami tej zmiennej z okresów/momentów poprzednich t-1, t-2 ... t-p; p - opóźnienie.

Powody stosowania:

1)    Istnieje wiele zjawisk gospodarczych wskazujących na występowanie opóźnienia ich przebiegu w czasie np. popyt na wiele dóbr trwałego użytku charakteryzuje się cyklami opóźnień związanymi z okresem ich użytkowania

2)    Rezygnacja z uwzględniania niejednokrotnie wielu zmiennych obj aśniaj ących Zastosowanie:

Modelowanie stacjonarnych szeregów czasowych czyli:

takich szeregów czasowych, w których występuj ą jedynie wahania losowe wokół średniej szeregów czasowych niestacjonarnych sprowadzanych do stacjonarnych

Klasyfikacja modeli autoregresyjnych i średniej ruchomej:

• Modele autoregresji (AR)

• Modele średniej ruchomej (MA)

•    Modele mieszane autoregresji i średniej ruchomej (ARMA)

Zintegrowane modele autoregresji i średniej ruchomej - w nich zakłada się stacjonarność zmiennej prognozowanej. W przypadku braku stacjonamości:

dokonuje się przekształcenia szeregu czasowego w szereg stacjonarny, przeprowadzając operację różnicowania, która polega na d-krotnym obliczaniu różnic sąsiednich wyrazów szeregu

Pierwsze różnice oblicza się jako: w_t = y_t -y_t-i ; drugie jako: Zt = w_t - w_t.t = (y_t - y_t-0 - (y_t-i - y_t-?.) = y_t - 2y_t.! + y_t.₂ . Kolejne oblicza się analogicznie.

Przeprowadza się tą operacją, aż do momentu gdy szereg czasowy stanie się stacjonarny.

Budowane dla tych przekształconych szeregów czasowych modele określa się mianem zintegrowanych modeli:

1)    Autoregresyjne (ARI)

2)    Średniej ruchomej (IMA)

3)    Autoregresji i średniej ruchomej (ARJMA)

Przyjęta uniwersalna notacja modeli:

ARIMA (p,d,q)

p - rząd autoregresji, wielokrotność opóźnienia d - krotność różnicowania q - liczba parametrów średniej ruchomej ARIMA(p,0,0) AR(p)

ARIMA(0,0,q) MA(q)

ARIMA(p,0,q) ARMA(p,q)

ARIMA(p,d,0) ARI(p,d)

Podejście do budowy modeli zaproponowane przez BOXa i JENKINSa w 1976 Zakładamy, że tworzymy nowy stacjonarny szereg czasowy zmiennej prognozowanej.

Po identyfikacji odpowiedniego dla danego szeregu czasowego modelu, czyli określenia jego postaci oraz wielkości uwzględniających w modelu opóźnień, używa się współczynników autokorelacji i autokorelacji cząstkowej.

Głównąząsąda;

Jeśli wartość współczynnika autokorelacji wykładniczo maleje do 0, czyli liczba tych współczynników istotnie różnych od 0 jest stosunkowo duża, a liczba współczynników autokorelacji cząstkowej istotnie różniących się od 0 jest bardzo mała to należy stosować MODEL AUTOREGRESYJNY

Jeśli wartość współczynników autokorelacji cząstkowej wykładniczo maleje do 0, czyli liczba tych współczynników istotnie różniących się od 0 jest stosunkowo duża, a liczba współczynników autokorelacji istotnie różniących się od 0 jest bardzo mała to powinno się stosować MODELE ŚREDNIEJ RUCHOMEJ