3582317937

WYKŁAD 4

Wstęp do teorii miary

DEFINICJA 4.1

Dany ciąg (^an)ne JiV ^czIR

n

Tworzymy ciąg S_n = £'p_k .

k=Ł

A wtedy: {(^n) ne jDV • taninę W } nazywamy szeregiem.

DEFINICJA 4.2

oo

Szereg jest zbieżny: <=> 3 1™ Sn= Vq„ jest sumą szeregu. UWAGA:

Mówiąc szereg Vq„ będziemy rozważać szereg {(^n)nEUV ¹

(S_n) j^y }, natomiast mówiąc suma: 5jP« rozważamy wartość S_n, gdzie S_n jest ciągiem sum częściowych szeregu.

TEORIA MIARY

DEFINICJA 4.3 (a-ALGEBRA)

Dany zbiór £1*0, U- rodzina podzbiorów zbioru £X U jest o algebrą: <=>    1. £1 e U,

2.22 (n\A)eU,

3> A,eU =» £^Ane U.