3582320381

ZESTAW 1

1.    D efinicja zbiorów równolicznych i co to znaczy ze jeden zbiór jest niewiększej mocy niż drugi.

>    Mówimy że zbiór A jest równoliczny ze zbiorem B wtedy gdy 3f_:AHl8 : f — bijekcja i oznaczamy A: B.

>    Mówimy że zbiór A jest mocy niewiększej od B wtedy gdy A jest równoliczny z podzbiorem zbioru B co oznaczamy

2.    Udowodnić twierdzenie, ze suma uporządkowana zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobrym porządkiem.

Niech; (^»-i)    2) * z,biory dobrze uporządkowane oraz X nY = 0

Uporządkowaną sumą zbiorów X i Y nazywamy zbiór X uY z relacją: ^^s:=^₁ U<₂ UX xY

Twierdzenie: <^s - relacja dobrego porządku

dowód:

zwrotnosc: xe X uY => xe X v xe Y => x<_x xv x<₂ x => x(<₁ U^₂ UXxY) => x<* x

antysymetria : x<^s yAy<* x<» ( x<₁ yv x<₂ y v(x,y) 6 XxY) A(y xvy <₂ xv(y,x) e XxY) => x = y

przechodniosc: x<*yAy<^Iztt>(x<₁yvx<₂yv(x_ly)eXxy)A(y<₁zvy<₂zv(y, zj e XxYj =>

=>x<₁zvx<₂zv(x,y)eXxY=»x<*z

niech: 0* A<zXuY =>    v Ą<zY

a) w_X nA_isuieje b)w_A _iaiieje el._na}mińqszy_XQ ci. _nq}mnejay _y_Q

a) bierzemy _ dowolny _xe A=>xeXuY:x6XvxeY=>x₀<₁xv(x₀,x)eXxY=>x₀<^sx

b) bierzemy _dowo lny _xe A=> x6Y=^y₀<₂x=>y₀<*x

3.    U dowodnie, że produkt dwóch surj ekcj i j est surj ekcj ą

(x_1Jx^)_J[x_lJx₂] c:XjXX₂-dowolne:{ /jx f₂)(x₁₁x₂) =( /jx f₂)(x_lJx₂] <=>

<=>(    faK)) =(    fa(*a)) <=> fi[^xi) =    fa(*a) = fa(*i) =*

/i. fi-injdrje    —    - --

=>    x,^ =Xj ax₂ =x₂ <=>( x_l,x₂) =| Xj,x₂ => /jx f₂—injekcja