3582320361

L Definicja zbiorów rćwnolieznyćh i ca to znaczy ze jeden zbiór jest niewiększej mocy niż drugi 2 Udowodnić twierdzenie, ze suma uporządkowana zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobrym porządkiem.

3. Udowodnić, że produkt dwóch surjekqi jest surjekcją

L Definicja wartościowana, tautologii, jakie są sposoby dowodzenia tautologii

2 Udowodnić, że nie istnieją podzbiory zbioru mocy continuum, mocy mniejszej niż continuum, w sumie dające ten zbiór.

Jaką moc mają liczby niewymierne, liczby przestępne i otwarty przedział R Uzasadnić.

3.Podać twierdzenie związane z obrazem i przedwobrazem sumy zbiorów indeksowanych i udowodnić

Ldefinicja przekroju zb. lin. uprz. kiedy wyznacza skok i lukę 2 warunki równoważne definicji relacji równoważności - udowodnić to

1    X~Y i Z~W => X*Z ~ YAW

L zdefiniować porządek ciągły

2    podać i udowodnić Zasadę Abstrakcji

3. jakieś dziwne zagadnienie problemowe, ale bardzo szybkie iniby proste...

L Definicja uporządkowanego iloczynu kartezjanskiego.

2 Udowodnić, ze RAe jest najmniejszą relacją równoważności zawierającą R

3. Wykazać, że jeśli X~Y i Z~W i odpowiednio: X i Z oraz Y i W sąrozłączne, to suma zbiorów X i Z ~sumie zbiorów Y i W

L podać konstrukcje liczb wymiernych i całkowitych

2    udowodnić że R ~ {N do N) ~({0,1} do N) ~P(N)

3. udowodnić, że jeśli w zbiorze częściowa uporządkowanym skończonym istnieje jedyny element maksymalny to jest w nim istnieje element największy

L Podać definicje Klasy równoważności zbioru ilorazowego, Podziału zbioru X

2Udowodnic ze Iloraz Kartegański Dwóch Zbiorów mocy Continuum jest mocy Continuum. Oraz Udowodnić ze Jeżeli rodzina K jest rodziny zbiorów continuum i |K| mniejsza bądź równa |R| to |UK|=|R|

3    Udowodnić ze jeżeli złożenie (g z f) i (f z g) są identycznościami na X to g=(f^A(-l))

L definicja przedziału początkowego

2 udowodnić, że RAnieśkanczonosd jest najmniejsza relacja przechodnia 3. A~B udowodnić, że P(A)~P{B)

L podać definicję produktu dwóch funkcji

2 Podaj warunki równoważne na zbiór dobrze uporządkowany i udowodnij 3. udowodnić ,żeXxY~YxX i że, Xx(YxZ)~(XxY)xZ

LPodać definicje zbioru skończonego, wzory na moc sumy i iloczynukartezjańśkiego dwóch zbiorów oraz moc P{A) i A do B. 2 Podać i udowodnić twierdzenie o endomarfizmie zbioru dobrze uporządkowanego.

3. Podać i udowodnić wzory na sumę obrazu iprzedrwobrazu funkjl

L Podać definicje zbioru częściowo uporządkowanego i podać warunki tworzenia diagramów relacji częściowego porządku 2 Udowodnić, że zbiór R nie jest zbiorem przeliczalnym.

3. Udowodnić, że jeżeli złożenie funkcji f i g jest identycznością to f jest iniekcją a g jest surjekcją.

L Definicja relacji równoważności.

2 Udowodnić, że zbiór wszystkich skończonych ciągów o wyrazach w zbiorze mocy continuum jet mocy continuum oraz zbiór wszystkich skończonych podzbiorów zbioru mocy continuum jest mocy contmuum.

3. Jeżeli f:X->Y, g: X->Z, AcX, BcY, CcZ. Udowodnij, że (£,g)A{-l}[BxC]=fA{-l}[B] cap g^A{-l}[C] i (£,g)[Aj subset f[A] x g[A].

L Podaj definicje sumy mnogościowej, iloczynu, różnicy i dopełnienia Wykaż że A plus (A czesc wspólna B)=A

2 Podaj i udowodnij twierdzenie Cantara-Bemsteina

3. Jaki jest wzór na funkcje odwrotną złożenia dwóch funkcji i udowodnij

L Definicja zbioru liniowo uporządkowanego.

2 Podaj i udowodnij twierdzenie o rozkładzie kanonicznym funkcji.

3. Zadariko: W zbiorze częściowo uporządkowanym x i y są elementami maksymalnymi. Udowodnij, że istnieje sup{x,y} <=> x=y.

L Podać definicję sumy uporządkowanej.

2 Podać twierdzenie mówiące kiedy sum a relacji równoważnościowy th jest relacją równoważnościową 3. Udowodnić, że produkt dwóch iniekcji jest iniekcją

L Podać definicje homomorfizmu, manomarfizmu, epimorfizmu i izomorfizmu na zbiorach