3582321406

4.

Dwuwymiarowy fi lir FIR ma następująca, niasky

1	0	4,1
n	0	_2
i	0	-i

a) wyznaczyć równanie różnicowe tego filtru.

bl wyznaczyć odpowiedź impul:>ovvq filtru i podać zależność wiążącą odpowiedź impulsową z maską filtru, c) podnć iransinitancję tego filtru (oznaczyć przez z, zmienną w kierunku poziomym a przez r, zmienną w kierunku pionowym, przyjąć typowe u przetwarzaniu obrazów zwroty osi poziomej i pionowej), d | obliczyć wzmocnienie lego lilii u dla składowej stałej oraz dla maksy malnych częstotliwości w obu osiach (jakie to częstotliwości i

et jak można nazwać ten filtr pod względem położenia obszarów przepustowych i jakie zastosowanie może mieć ten filtr?

na ni	-1	0	1
-1	1	0	-1
0	2	0	-2
1	1	0	-1

a)    równanie różnicowe

=1- x(n₁ -l,n₂ -l) + 2 • x(n₁ -l,n₂) +1- x(n₁ -l,n₂ +l) -1- x(n₁ + l,n₂ -l) - 2 • x(n₁ +l,n₂) -1- x(n₁ + 1, n₂ +l)

b)    odpowiedź impulsową można obliczyć iteracyjnie bo filtr jest typu FIR x(q,o) =1 dla innych punktów 0

■y(-i-i) =-i y(o-i) =o y(i,-i) =i y( i<o) =-2 y(o,o) = O    y(l,0)=2

y(-l,l) =-l y(o,l) =0 y(l,l) =1

Y{z_vz₂) = X{z_vz₂) -Zj^-1 ■ z₂^_1 + 22f(z₁,z₂) -Zj"¹ + x{z_vz₂)- z^¹ ■ z₂ - X{z_v z₂) ■ z_x ■ z₂^l ■ - 2X[z₁,z₂)-z₁-X{z₁,z₂)-z₁ ■ z₂ Y{z_vz₂)

G(z_t, z₂) - •

x(zi,z₂)

d) Dla osi poziomej: y ={1,0,—l} Dla składowej stałej:

■Z i=0

Dla dziedziny częstotliwości:

N-l    N-l

-1    -1 , r, -1 ,    -1    -1 n

= z_t z₂ + 2 *z_x + z_x •z₂-z₁-z₂ -2-z₁-z₁- z₂

fin

X(k) = '£x[n)w£' =£x(n)-e ^N

n=O    r?=0

X(k) =    =a( o) - (w₃°) * + x(3) ■ (w,¹)" + 2) - (w₃² )*

	n=0
W3°	= e ^3
	fi**
	— e ^3

= 1

= cos

^f 4 ^ —x

fi* t •a	(2 }		(2
= e ^ó = cos	— X l^3 J	- j sin	—n l^3 J

= -0.5— jiO.867

r /

- jsm

-X =-0.5+ ;0.867

³ ;