3582323287

Równanie Schrodinęera. Zasada nieoznaczoności (Heisenberąai

lub

u'"

Y    (x,t) = Asinln

Y    (x, t)- A sin( kx - & t)

2n_

X

wektor falowy, fi) = 2kv

czy można określić w tym samym momencie przeprowadzając odpowiedni pomiar zarówno pęd jak i położenie cząstki materialnej lub promieniowania ?

h

nie można określić ich dokładniej niż na to pozwala zasada Heisenberga    A p_xA x > — nie

wynika z metody pomiarowej i nie wynika z niedokładności przyrządów - wynika z natury zjawiska

fi

A£A/> -2

Przykład:

Rozważamy pocisk o masie 50 [g] i elektron o masie 9,1-10'²⁸ [g] poruszające się z

h fi

prędkością 300 A V

-= 0,01

. Szukamy:    A x_p

2A p 2mAF

3-10 [m]

błąd względny

Lx.

fi

fi

2A _Pe 2m A V

0,002[m]

Poszukujemy równanie falowe, którego rozwiązaniem ma być fala y/ i które musi spełniać założenia:

h    E

musi uwzględniać postulaty de’Broglie X = — i Einsteina t) = —,

p    h

Y (x, t)~ A sin 2f

P &

równanie to musi być zgodne ze związkiem E

całk.

2 m

+ V, gdzie V- energia potencjalna,

równanie musi być liniowe, tzn, że jeśli Y j(x,0 oraz Y 2OM) jest rozwiązaniem tego równania, to także rozwiązaniem musi być Y (xj) = c,^,(x,r)+ c₂y ₂(xj), gdzie c,,c₂ - kombinacja liniowa. Żądanie liniowości zapewnia, że będziemy mogli dodawać do siebie funkcje falowe, czyli będą zachodzić interferencje.

energia potencjalna Fjest funkcją czasu V - V(xj).

^7 + V(x ,0=    F(x,0= fi®

Równanie falowe Schrodingera zależne od czasu :

fi²<JfyO,/)    _    ,    _ h (x,t)

-    ^(x'^,y- ^m /7~

Dla trzech wymiarów :

dt

2m

~ Y (x,y,z,t)\ V(x,y,z,t) Y (x,y,z,t)= ih

E= ih— - operator energii.