3582324571

SPRAWOZDANIE Temat nr 15

Zadanie 1.

Znajdź miejsca zerowe funkcji: /OO — ^

a) Wykres funkcji:

Wykres funkcji f(x)

20

u u -20

?

iq i

T

t 1O 0 co' 1

0

in <N 1

CNI LO i r*

i

in o

0 0,5

LO

(N

LO CN

CO

IX) co'

»•

LO

IX

-40 -60 -80 -100 -120 -140 -160 -180

/ /

/ /

'

I Ł

/

/

/

i

X

f(x)=x/(2^Ax)

b) Dyskusja wyboru przybliżenia początkowego dla danej metody, oraz dokładności rozwiązania:

Metoda bisekcji: Przyjęto przedział <a;b> a=-10 b=10, jako pierwsze przybliżenie oraz dokładność eps=0,0001.

Z twierdzenia Bołzano-Caucliy’ego wynika, że poszukiwany pierwiastek znajduje się

w przyjętym przedziale: /(^—* /(ⁱ⁰) —    ~J^- — ⁰

Metoda Newtona: przyjęto pierwsze przybliżenie Xo=-5 oraz dokładność epsX=0,000ł epsF=0„0001

Metoda iteracji prostej: przyjęto pierwsze przybliżenie Xo=5 oraz dokładność epsX=0,0001 epsF=0,0001

fimkcja cp (^x)=^x —

c) Znalezienre rzeczywistych miejsc zerowych metodami bisekcji, Newtona i iteracji prostej: