3582324891

(lóm)

(odpowiedź)

Przykład 11.4

Na rysunku 11.10 przedstawiono wirówkę, używaną podczas treningu dla astronautów w celu przyzwyczajania ich do pracy w warunkach dużego przywieszenia. Promień r okręgu, po którvm porusza się astronauta wynosi 15 m.

a)    Z jaką stałą prędkością kątową musi obracać się wirówka, aby astronauta miał przyspieszenie liniowe o wartości I Ig?

ROZWIĄZANIE

O—» Prędkość kątowa wirówki jest stała, d atego też jej per?- J spieszenie kątowe a ( = dca/dt) jest równe zeru, a zatem rów» ^ zeru jest też składowa styczna przyspieszenia liniowego astrooa» i (a_u = ar). Ma on zatem tylko przyspieszone radialne. Poda-1 wiąjąc do równania (11.23) (a^j = oj⁷r) wartość am = Iłjufl otrzynujemy:    |

fc* /(IIK9.S mfs²)

⁰¹ y r V (15 Ul)

=s 2.68 rnd/s ** 26 obrotów/min. (cdpowiedź)

b)    lic wyiiusi przyspicszcnięątyczjic uiiiuiiduty gdy wirówka rozpędu si$ ae stalą szybkością, w cifcgu 120 s od stanu spoczyiku do obrotu z prędkością kątową o wartości obliczonej w punkcie (a)?

ROZWIĄZANIE:

O—* Przyspieszenie styczne «_u. które est składową p*zvspiesze-nia liniowego wzdłuż toru kołowego. je*t związane z przyspieszeniem kątowym a równaniem (11.21) (d_u = ar). Ponadto, ponieważ przyspieszenie kątowe jest stale. za:cm w celu wyznaczenia er

no podstawie porzątkowej i końcowej wartości prędkości kątowej renżrmy 7A«umnwAĆ równanie ( I 12) z tabeli II I (n» ss <i>o + at). Łącząc tc dwa równania, otrzynujemy

(2.68 rad/s) -(0) 1120 >)

-0.34 m/*² - 0.034^

Choć końcowe przyspieszenie radialne astronauty = lig jest bardzo (a nawet zatrważająco) duże. to jego przyspieszenie styczne w czasie rozpędzania się wirówki jest niew ielkie.

Rys. 11.10. Przykład 11.4. Wirówka używana podczas treningu dla astronautów w celu przyzwyczajania ich do pracy w warunkach dużego przyspieszenia, jakiego doznają podczas startu rakiety

Przykład 11.5

Na murku 11.13a przedsiawionociało sztywne, złożone z dwóch cząstek o masie m połączonych prętem o dlugoSci L i znikomo małej masie.

a) Jaki jest moment bezwładności tego ciała, względem pokazanej na rysunku osi. przechodzącej przez środek masy ciała i prostopadłej do pręta?

-— oś obrotu przechodząca przez środek masy

ŚM

~\L~

a)

,,— oś obrotu przechodząca przez koniec pręta

m

*

L

b)

Rys. 11.13. Przykład 11.3. Ciało sztywne, /łożone z dwóch cząstek o masić m. połączonych prętem o znikomo małej masie ROZWIĄZANIE:

O—? Cala masa ciała jest skupiona w dwóch cząstkach, tak więc wyznaczenie momentu bezwładności /$_M nie wymaga całkowania. u jedynie skorzystania ze wzoru (li. 26). Dla dwóch cząstek, odległych od osi obroni o \l. otrzymujemy

/ = y^m,r; s (m)(i/.)³ 4- (m)(}L)^s - -mL². (odpowiedź)

b) Jaki jest moment bezwładności / tego ciała względem osi. przechodzącej przez lewy koniec pręta i równoległej do pierwszej osi (rys. 11.13b)?

rozwiązanie

Rozważane ciało ma tak prostą budowę, że szukany moment bezwładności możemy -obliczyć na dwa sposoby-

O—t 1 Pierwszy z nich polega na zastosowaniu takiego samego podejścia, jak u punkcie (a). Tym ra2em odległość jednej cząstki od osi obrotu jest równa zeru (cząstka lewa), a drugiej (prawej) — jest równa i. Z równania (Ił 26) otrzymujemy zatem:

i = m(0)^: + mL¹ = mL“.    (odpowiedź)

O—* 2. Druga metoda opiera się na podejściu bardziej ogólnym: ponieważ znamy już moment bezwładności względem osi. przechodzącej przez środek masy i równoległej do danej osi. możemy zastosować twierdzenie Stcinera (równanie (11.29)). Otrzymujemy z nie-go:

l = /^| + mh~ =    -f (2«t)(^Z)² = mL¹. (odpowiedź)

Przykład 1 1.6

Duże części maszyn przeznaczone do pracy w warunkach długotrwałego obracania się z dużą prędkością sprawdza się uprzednio w specjalnych wirówkach pod kątem możliwości wystąpienia ich awarii. Badana część rozpędzana jest do dużej prędkości obrotowej w zamkniętym pokrywą cylindrze stalowym, który w środku jest wyłożony okładziną ochronną i cegłami ołowianymi. Jeśli badana część nic wytrzymuje szybkiego obrotu i rozpada się. to jej kawałki wbijają się w miękkie cegły ołowiane, co umożliwia analizę sposobu rozerwania się badanego ctementu.

Nta początku 1985 roku w firmie Test Devfćes, Inc. (www. testdevices.com) badano stalowy wirnik w kształcie krążka o masie m = 272 kg i promieniu R = 38 cm. Po rozpędzeniu wirnika do prędkości kątowej ar równej 14000 obrotów na minutę technicy usłyszeli głuchy łomot dochodzący od strony stanowiska testowego, znajdującego się piętro niżej, pod pomieszczeniem sąsiadującym /. zajmowaną przez nich salą. Badając skutki wybuchu, stwierdzili, że cegły ołowiane porozrzucane są. po całym korytarzu, drzwi od pomieszczenia testowego zostały wyrzucone na pobliski parking, jedna z cegieł ołowianych, wystrzelonych z budynku firmy wpadła pf2£2 ścianę do kuchni w sąsiednim domu. pręty nośne budynku zostały uszkodzone, strop betonowy pod stanowiskiem testowym obniżył się o około 0.5 cm. a pokrywa o masie 900 kg została wystrzelona w górę i przebiła sufit, po czym spadła na stanowisko testowe (patrz rysunek 11.14). To, ze żadne odłamki me dostały się do sali. w której znajdowali się technicy nadzorujący badania można uznać za czyste zrządzenie losu.

Jak duża energia została wyzwolona przy wybuchu wirnika? ROZWIĄZANIE:

O—t Energia uwolniona w czasie wybuchu była równa energii kinetycznej ruchu obrotowego wirnika w chwili osiągnięcia prze2 wirówkę prędkości kątowej 14 000 obrotów na minutę. Aby wyznaczyć tę energię E_k skorzystamy z równania (11.27) (£_k = \lur),

lecz najpierw musimy obliczyć moment bezwładności I. Wirnik miał kształt krążka, czyli walca pełnego, obracającego się jak karuzela. a więc jego moment bezwładności możemy obliczyć ze wzoru podanego w tabeli II.2c (/ = im/?³). Mamy zatem:

/ = l,uR² = i(272 fc.SM0.3S in)’ = 19.64 ku m². Prędkość kątowa wirnika wynosiła;

w = (1+000 obrotńw/min)<2jt rad/obrót)

= 1.466 ■ I0⁵ rad/s.

Teraj możemy skorzystać z równania (11.27), co daje;

E_k = 2/eu² = (<19.64 kg m^:)<1.466 • lO⁵ rad/s)² = 2.1 • I0^T J.

(odpowiedź)

Przebywanie w pobl iżti tego wybuchu było równie niebezpieczne, jak przebywanie luż obok eksplodującej bomby.

Rys. 11.14. Przykład 11.6. Zniszczenia powstałe w wyniku rozerwania się krążka stalowego obracającego się z dużą prędkością