3582326867

Zadanie 9

Na dole i górze wieży CX Tower mierzone jest przyspieszenie siły ciężkości metoda, swobodnego spadku. Wysokość górnego poziomu wynosi h=(45Q+k)m. Wysokość podstawy wieży nad poziomem morza wynosi 80 m. Szerokość geograficzna wieży wynosi cp=43^u 33' 33”. W zadaniu należy przyjąć, że przyspieszenie grawitacyjne na poziomie morza jest

równie przyspieszeniu normalnemu na elipsoidzie GRS80:

r₉ =978.0327[l + 0.0052790414-sin²<p-0.0Q00232718-sm> + -l-0.0000001262 •sin" <p]cm -s~²

Wyznaczyć czasy swobodnego spadku na odcinku 1 m na dole i na wysokości h przyjmując, że pomiar zaczyna się w czasie t_L-0, w którym prędkość początkowa próbnika wynosi V_L= 0. Z jaką precyzją należy pomierzyć czas aby dokładność pomiaru przyspieszenia nie przekraczała 1 mGal.

Dane:

hi = łl2 “ T =

80 m

495 m 86164 s

Z-Zo =

R =

43,55916666 °

1 m 6370 km

Szukane:

1)    tw, th2 - casy swobodnego spadku na odcinku 1 m na dole wieży (hi) i na wysokości h (h2>

2)    Z jaką precyzją należy pomierzyć czas aby dokładność pomiaru przyspieszenia nie przekraczała 1 mGal.

Rozwiązanie:

Przyspieszenie grawitacyjne na poziomie morza jest równe przyspieszeniu normalnemu na elipsoidzie GRS80:

y_ę = 978.0327[l+0.0052790414sin² <p-0.0000232718- sin⁴    0.0000001262-sin⁶ <p\cms~²

9,805 m/s²

Przyspieszenie związane z siłą ciążenia na szerokości q> i na wysokości hi wynosi: