3582327760

Podstawą charakterystyk częstotliwościowych jest transmitancja widmowa.

Pojęcie transmitajncji widmowej (analogicznie jak w przypadku transmitancji operatorowej) odnosi się do układu dynamicznego o następujących właściwościach:

1.    jednowymiarowy (o jednym wejściu u(t) i jednym wyjściu y(t)),

2.    liniowy,

3.    ciągły,

4.    stacjonarny,

5. o stałych skupionych.

A<t)

dtⁿ

+ a.

dt”-¹

,    ^d><t) ,    , ,

⁺ ai—r~ ⁺a₀y(t) =

dt

d^mu(t)

dt^rn

dt

m-i

⁺ bⁱ^^ + b°u(t)

a_n,a_n__1; ... a,, b_m, b_m__lf ... b_t - parametry stałe

Układ taki opisuje zwykłe, liniowe równanie różniczkowe o stałych parametrach Interpretacja tego równania jest następująca:

Obiekt dynamiczny (bez oddziaływania zakłóceń) zostaje pobudzony wymuszeniem u(t) dla t>0, a w wyniku wymuszenia powstaje odpowiedź: y(t).

Transmitancja operatorowa takiego obiektu wyraża się wzorami (patrz wykład 4.):

G(s)

^bm^sIŁ + km-l⁵"^{1 1 +}    + b,5 + b₀

^an^{s11 + a}n-l S*'^{1 +} ••• +3^ + a₀

m

<%*>

Z^bi^sJ

_of[y(t)] _ y(s) _ j=q_

J[ u(t)] u(s) *

L^ai^s

i-0

Jeśli na wejście obiektu o powyższej transmitancji wprowadzane jest wymuszenie harmoniczne czyli okresowe

np.: H(f)~U_niaxcOS(O f _to otrzymuje się rozwiązanie o postaci:

_{(l) =} !k₉(

1 2

f

dla pierwszej składowej sygnału wejściowego u ą (t) v

U

2

ms