3582328105

>0

Ekstremum funkcji

df

df,

Q_X (®o, yo) =0, ^ (»₀, yo) = o 05r(*oiyo)    (xq, yo)

Sadi («o» yo)    {XQ, yo)

d²f

{xo,yo) < 0 — maksimum lokalne

^2 (®o>yo) > 0 — minimum lokalne d²f.

dx²

Sferyczne

JJJ f{x,y, z)dxdydz = JJJ f{r coe <p ooaip, r sin </> coe ijy r sin ‘>p)r²cosip drdfal-ip Biegunowe

JJ /(»,y)dxdy = JJ f{r cos 0, rsin <£)r d<pdr

Walcowe

JJJ f(x,y,z)dxdydz = JJJ f(r cos 0, r sin    fr)r d<fdrdh

Pole płata

^|E|-£v¹+(S) ⁺(f)^di>

Masa obszaru

M = JJ a(x, y)dxdy M = JJJ -y(x, y, z)dxdydz

v{x,y),-y{x,y,z) - funkcje gęstości Środek masy

ff_D **(*» v)^dP    Ud v)^dP

x_c =-^7- yc = -ni ■

M

M

Momenty bezwładności

4 = JJ^y²cr{x,y)dP I_y = JJ x²cr(x,y)dP

Io = JJ^(x² +y²)<r(x,y)dP

1