3582334033

* (A, +) jest półstnikturą addytywną jeśli:

łączność

^Vx._y.z_eA (x+y) + z = x+(y + z)

przemienność

idempotentność

V,.ysA X + y = y+X

V_xeA x + x = x

** Prawa pocliła niania:

^v**a xĄx + y) = x

Praykładem kraty jest struktura (P(X), U, n), gdzie: xe AuBhxe A vxe B xe AnB <-> xe Aa xe B

Sprawdzenie czy jest półstruktnrą addytywną:

^VA.B.ceP(x, (AuB)uC = Au(BuC) i) xg(AuB)uC<->xg (AuB) vxg C <-> xe Av xe Bv xg C <-> xe Avxe (BuC) <->xe Au(BuC)

.. V_A-Bem) AuB=BuA u)

X€ AuBhx€ Avx€ B<->xg Bvxg A <-> x G Bu A

_Vń)^Mnx)^{AuA = A}

XG AuAhx€ Avxg Ahxg A

4. KORZYSTAJĄC Z TW. O DEDUKCJI, PODAĆ DOWÓD FORMUŁY.

: /	L—>C) —>{(B —> C) —> [(A —>	B) “> C]}
1.	: A —*C	(zal)
2.	B —» C	(za*)
3.	A —» B	(zal)
4.	(: A-»C)->[(B->C)->(:	AuB-) C)]
5.	(B->C)-»(: AuB->C)	(1. 4. RO)
6.	: Au B —»C	(2. 5, RO)
7.	A-> B AuB	(19)
8.	: AuB	(3. 7, RO)
9.	C	(6, 8. RO)
10.	4€T	(1-9, TD W)