21188

- zachodzą prawa pochłaniania (**)

* (A, +) jest półstrukturą addytywną jeśli: ^Vx.,ma (*+y) + z = x + (y + z) _lączno^

x + y = y + x x+x = x

przemienił osc idempotentność

** Prawa pochłaniania:

^v,„a *+(x*y)=x

^VX„A'*^><^{X +} >') = ^X

Przykładem kraty jest struktura    gdzie:

x€ Au B <-> x€ Av xe B

xe AnB <-> xe AAxe B

Sprawdzenie czy jest półstrukturą addytywną:

^VAAGtP(X) (AuB)uC= Au(BuC)

X€ (AuB)uC hx6(AuB)vx6Chx6Avx6Bvx6Ch 1^ xe Av x€ (BuC) <-» x€ Au(BuC)

Vi.,^B=BuA

ii)    xeAuB<-»xeAvx€ B <-» x€ BvxeA<-»xe BuA ^AeP(X) A(J A = A

iii)    x € Au A <-> x€ Avx€ A <-> x € A

4. KORZYSTAJĄC ZTW.O DEDUKCJI, PODAĆ DOWÓD FORMUŁY.

(: A —>C)—>{(B —»C) —»[(A —» B) —»C]}

1. ^:A~>^c	(zał)
2. ^B~>^c	(zał)
3. ^A~>B	(zał)
4 (; A->C)-»[(B ->C) -»(:	AuB-) C)]
g (B—>C)—>(i A u B —> C)	(1, 4, RO)
6. : AuB —>C	(2, 5, RO)
7 A —» B —AuB	(tw. dodatkowe)
8. : AuB	(3, 7, RO)
9.C	(6, 8, RO)
10. 4eT	(1-9, TDW)