30834

2

Dcf. 4. Funkcja f : X —* Y jest parzysta, jeśli Vx E X[—x € X A f(—x) = /(x)];

Funkcja f : X —* Y jest nieparzysta, jeśli Vx E X[—x € X A f{—x) = —f(x)).

Uwaga 2. Iloczyn dwóch funkcji parzystych (nieparzystych) jest funkcją parzystą. Iloczyn funkcji parzystej i funkcji nieparzystej jest funkcja nieparzystą.

Def. 5. Funkcja f : X -+Y jest rosnąca (odp.niemalejąca) na zbiorze Ac X. jeśli

Vari,ar₂ G A[x_x < x₂ =*■ f(x,) < f{x₂)\

(odp. Vxi,x₂ € A (x, < x₂ => f(xi) < f{x₂)] )

Def. 6. Funkcja f : X —*Y jest malejąca (odp.nierosnąca) na zbiorze; .4 C X. jeśli

Vx!,x₂ € A[x\ < x₂ => f(xj) > f{x₂)}

(odp. Vxi,x₂ G A (x, < x₂ =► /(x,) > f(x₂)] )

Def. 7. Funkcja / jest monofoniczna (odp.ściśle monotoniczna) na zbiorze A, jeśli jest na tym zbiorze nicmalejąca lub nierosnąca (odp. rosnąca lub malejąca).

Zał. Funkcja / jest określona w pewnym przedziale O = (x₀ — S;x₀ + <$).

Def. 8. Funkcja / ma w punkcie x₀ maksimum lokalne (odp. minimum lokalne), jeżeli

V* e O, c O [/(*) < /(x„)] (odp. Vz e o, c o [/(z) > /(z„)];

Funkcja / ma w punkcie xq ekstremum lokalne, jeśli ma w tym punkcie minimum lub maksimum lokalne;. Jeśli w definicji zamiast nierówności słabej jest nierówność mocna, to ekstremum jest właściwe.

Funkcje cyklometryczne (kołowe)

Funkcja x = siny na przedziale (—^ ma przeciwelzieelzinę (—1: 1) i jest różnowartościo-wa. Na zbiorze (—1; 1) określona jest funkcja odwrotna arkus sinus (aresin):

y = aresin x <=> x = sin y i y G ; -)

Funkcja x = cos y na przedziale (0; 7r) ma przeciwelzieelzinę (—1; 1) i jest różnowartościowa. Na zbiorze (—1: 1) określona jest funkcja oelwrotna arkus kosinus (arccos):

y = arccos x <=> x = cos y i y E (0 ; n)

Funkcja x = tgy na przexlziale (—^ ; ^) ma przeciwelzieelzinę R i jest różnowartościowa. Na zbiorze R określona jest funkcja oelwrotna arkus tangens (aretg):

y = aretgx x = tgy i y G (--; -)

Funkeja x = ctg y na przeelziale (0; 7r) ma przeciwelzieelzinę R i jest różnowartościowa. Na zbiorze R określona jest funkcja odwrotna arkus kotangens (arcctg):

y = arcctg x <=> x = ctg y i y G (0; tt)