2766503207

Funkcje użyteczności są równoważne gdy

Vx,y€*«i(a;) = U!(y) <=*■ u₂(x) = u₂(y).

Niech x = (xi,x₂),y = (yi, y₂) € X. Pokażemy, że zachodzi powyższa równoważność. Otrzymujemy

ui{x) = ui(y) <*=> 15x?xij = 152/?j/|

<=*• x\x₂ - y\y₂

<==> ln(x?xf) = ln(yfyf)

<=*• 61n(xj) + 61n(x₂) = 6 ln(j/x) + 61n(j/₂) <=> ln(xi) + ln(x₂) = ln(j/i) + ln(y₂)

<=>•    ln(10) + ln(xi) + ln(21) + ln(x₂) =

ln(10) + ln(j/!) + ln(21) + ln(y₂)

•*=>• ln(10xi) + ln(21x₂) = ln(10j/i) + ln(21r/₂)

«=>    u₂(x) - u₂(y).