Kolendowicz5

■ Zgodnie z wyrażonym wyżej twierdzeniem trzy siły są w równowadze wówczas, gdy wielobok sił, w tym przypadku trójkąt, zamyka się (rys. 4-9). Równowagę trzech sił można zastąpić równowagą dwóch sił znajdując np. wypadkową sił P\ i P₂. Wypadkowa P, + P₂ oraz siła P₃ muszą wówczas leżeć na jednej prostej, czyli muszą przechodzić przez wspólny punkt, który jest tutaj punktem zbieżności.

A zatem:

Trzy siły są w równowadze wówczas, gdy w planie sił przechodzą przez jeden punkt, a wielobok sił zamyka się.

Plan sił

Wielobok sił

Rys. 4-9

4.2.1.3. Rozłożenie siły na dwie składowe. Postępowaniem odwrotnym do wyznaczania wypadkowej kilku sił jest rozkładanie siły na składowe o znanych kierunkach działania. W grę wchodzi tylko przypadek rozłożenia siły na dwie składowe, gdyż rozłożenie siły na więcej składowych o znanych kierunkach działania, lecz nie znanych wartościach liczbowych, dałoby nieskończenie wiele rozwiązań. Rozłóżmy zatem siłę P na dwie składowe działające wzdłuż prostych 1 i 2 (rys. 4-10). Siła P i jej składowe muszą się oczywiście przeciąć w jednym punkcie. Siłę P kreślimy w skali w planie sił i przez jej początek i koniec przeprowadzamy równoległe do prostych 1 i 2, jak na rys. 4-1 Ob lub c.

Plan sił    Wielobok sił

n kN

Rys. 4-10

Przecięcie się tych prostych wyznacza wartości sił P_x i P₂. Siła P jest dla sił P_x i P₂ siłą wypadkową, z czego wynikają zwroty sił składowych. Jak już wiadomo, początek wypadkowej pokrywa się z początkiem pierwszej siły składowej, a jej koniec — z końcem ostatniej siły składowej.

4.2.2. Analiza rachunkowa

4.2.2.I. Siły składowe i wypadkowa sił. Rachunkowe rozłożenie sił na dwie dowolne składowe nie przedstawia żadnych trudności, jednak szczególnie ważny jest przypadek rozłożenia siły na dwie składowe wzajemnie prostopadłe. Można przyjąć osie współrzędnych x i y jako proste działania tych składowych (rys. 4-11). Załóżmy, że przez początek

65

S Mechanika budowli