3582334364

Zbudowane przy użyciu zmiennych zdaniowych, funktorów zdaniotwórczych oraz nawiasów wyrażenia rachunku zdań nazywamy także formulami rachunku zdaii albo schematami rachunku zdań. Każda formuła staje się zdaniem, gdy w miejsce występujących w niej liter podstawiamy zdania. Wśród wszystkich formuł rachunku zdań szczególnie ważną rolę pełnią tautologie.

Definicja 1.1.2. Zdanie prawdziwe bez względu na wartości logiczne zdań składowych nazywamy tautologią.

Ważnym zagadnieniem rachunku zdaii jest sprawdzenie, czy dana formuła jest tautologią. Najczęściej stosowaną metodą badania wartości logicznej wyrażeń rachunku zdań jest metoda zero-jedynkowa. Polega ona na rozpatrzeniu wszystkich układów wartości logicznych zmiennych zdaniowych występujących w danym wyrażeniu. Metodę tą zilustrujemy następującym przykładem.

Przykład 1.1.1. Sprawdzić czy wyrażenie

(p => <l) => [(9 =► r) =► (p => r)]

jest tautologią.

p	q	r	p=> q	q => r	p => r	(</ => r) => (p => r)	(p => q) => [(9 => r) => (p => r)\
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	1	1
1	0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
0	1	0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	0	1	1	^1	1	1

Zadanie 1.1.1. Sprawdzić czy podane zdania są tautologiami

a)    P =► (<7 =» p)»

b)    [p =► (q =► r)] -=► [(p =>q) =► (p =► r)],

c)    P=» (~P=> 9),

d)    ( ~p => q) => p,

e) (pVę)    (~p=>ę),

f) (pAę)    (p

g)    ~ (p A ę) <=* ( ~ pV ~ q) - prawo de Morgana.

2