3582418158

Symulacja systemów ciągłych o stałych skupionych

System opisany równaniami różniczkowymi zwyczajnymi

-    ODE - Ordinary Differential Eąuations

-    DAE - Differential Algebraic Eąuations

Zagadnienie początkowe (problem Cauchy’ego) - IVP - Initial Value Problem (o zagadnieniu brzegowym - BVP - na ostatnim wykładzie)

Rozwiązaniem analitycznym zagadnienia początkowego jest funkcja.

Rozwiązanie numerycznym jest skończony zbiór punktów leżących „blisko” rozwiązania dokładnego.

Jak numerycznie rozwiązujemy zagadnienie początkowe (w dużym uproszczeniu):

-    znamy rozwiązanie w punkcie początkowym (w /=0),

-    wyznaczamy przybliżone rozwiązanie w punkcie t-h,,

-    w kolejnych punktach wyznaczamy przybliżone rozwiązanie na podstawie równania + i przybliżenia w ostatnio obliczonym punkcie (metody iednokrokowe),

+ i kilku ostatnio obliczonych przybliżeń (metody wielokrokowe).

Krok (odstęp czasu między kolejnymi przybliżeniami) jest stały w metodach stałokrokowych, a w metodach adaptacyjnych jest dostosowywany tak, aby zachować wymagania dotyczące dopuszczalnego błędu (tolerancji).

Błąd lokalny („błąd jednego kroku”) a błąd globalny („błąd po n krokach”).

Analiza numeryczna i symulacja systemów 2013/14 - wykład 1

9