3582439854

KOLOKWIUM Z MATEMATYKI.

Piątek, 13 czerwca 2008r., godz. 9.50, czas pracy 90 min.

Imię i nazwisko.................................................................... numer indeksu

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia............................................. numer grupy .,

Zadanie 1. Wyznaczyć ekstrema globalne funkcji

/(x₁,a;2) = e^max{|xil'^|xj|>.

Zadanie 2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f(x,y) = (x + y-l)²

przy warunku

y — x.

Zadanie 3. Wyznaczyć wartość największą i najmniejszą funkcji

f(x,y) = sin(x + y)

na kole domkniętym o środku S = (199,154) i promieniu r = 13. Zadanie 4. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f(x,y) = x² + (y- 1/2)²

1

przy warunku

Ciekawostka: urocza krzywa w warunku to czarownica Agnesi, związana jest z rozkładem prawdopodobieństwa Cauchy’ego, a więcej informacji o niej można znaleźć w Wikipedii pod hasłem Witch of Agnesi.

Zadanie 5. Używając metody warstwie, wyznaczyć wartość największą i najmniejszą funkcji

f{x,y) = x² + (y- 2)²

na obszarze ograniczonym czarownicą Agnesi y = ^os*^ OX oraz prostymi x = 4 i x = -4.

Zadanie 6. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f(x,y) = x

przy warunku

x⁴ - x² +y² = 0.

Ciekawostka (z Wikipedii) związana z leminiskatą Gerono, krzywą z warunku: Camille-Christophe Gerono (bom 1799 in Paris, France; died 1891 in Paris) was a French mathematician and co-editor of Nouvelles annales de mathćmatiąues. He concemed himself above all with geometry. The Lemniscate of Gerono or figure-eight curue was named after him. Czyżby przemyślenia na temat tej krzywej zajęły mu cale 92 lata??

POWODZENIA!