1109145111

Rys. 3: Belka opisana dwuelemntowym zbiorem wspłrzędnych uogólnionych

Macierz F jest nazywana macierzą podatności. Relacja odwrotna

(8)

(9)

Qi = &ll<7l + &12#2i

ć?2 = ^21?1 + &22#2i

definiuje macierz sztywności K

Q = Kq, K — [ *ⁿ f¹² 1 . KF = FK = 1.

L *21 *22 J

1.3 Podstawy mechaniki Lagrange’a

Przedmiotem opisu w mechanice Lagrange’a jest układ N punktów, których stan w danej chwili czasu jest opisywany przez współrzędne uogólnione {91, • • •, ?3iv} i prędkości uogólnione {qi,..., <?3jv}. Własności takiego układu opisuje funkcja Lagrange’a L (qi,..., qzNi <ji, • • •, 93jv). Zakłada się, że w układzie odosobnionym (tzn. w układzie nie oddziaływującym ze światem zewnętrznym) funkcjonał działania

ft 2

A=    Ldt,    (10)

Jti

osiąga ekstremum. W powyższej całce chwile początkowa t\ i końcowa t₂ są tak wybrane, że znane jest położenie wszystkich punktów w tych chwilach tzn. {?i (h), • • •, q3N (ti)} , (t₂), • • •, q3N (£2)} są znane.

Warunki konieczne ekstremum wynikają z pierwszej wariacji tego funkcjonału

6