256 (52)

METOOY NUMERYCZNI⁷-.. I

RYS. 10.21

niewielkie, i taką, że układ z macierzą B daje .się łatwo i tanio rozwiązać. Macierze B o tych własnościach można podać dla pewnych układów otrzymywanych w metodach siatek i elementu skończonego.

Sposób wykorzystania algorytmu z macierzą pojemnościową przedstawimy na przykładzie zadania (10.IJS) rozważanego na siatce określonej w obszarze fi o ksztahie litery Niech fi = fi^(1> u fi⁽²⁾, gdzie

fi^(,) = [0, 1] x [0, 2],    fi⁽²⁾ = [1, 2] x [0, L]

Na fi konstruujemy siatkę fi_A = fi£^l) fi;²⁾ (zob. rys. 10.20). gdzie

n'»    i = 0.....N, j = 0,.... 2\f, Nh₁ — 1, Mlii “ 1}

Q‘,^J’ = {x = (ih_t,jh₂), i = N, jY+1.....2N, j = O.....M)

Zbiory punktów siatkowych leżących wewnątrz fi^(,) i fi'²’ będziemy oznaczać symbolami i fi{,^2>.

Rozpatrywane zadanie różnicowe ma postać

\Au_h s -d_ld_l u_h-d₂ Ś₂ u_b =1,, x efi„    00.123)

W*) = 0, xer_k

gdzie r_h jest zbiorem punktów siatkowych leżących na Ćfi, a fi* = fi^-T*.

Zadanie to możemy zapisać jako układ równań algebraicznych (po wyeliminowaniu wartości brzegowych)

Au„ =/,

gdzie u„ =    .

Macierzy A nie wypisujemy, bownem nie będzie ona potrzebna.

Określimy zadanie odpowiadające układowi z macierzą B w algorytmie z macierzą pojemnościową. Jest ono postaci

U* = /.(*>.

■*(*> = 0, *£f.    00.124)

I v„(x) = 0,    xer_M

gdzie P_h = (fi£^u n fij)\{(l, 0). (1, 1)}, Zbiór l\ zawiera punkty siatkowe leżące na otwartym odcinku dzielącym obszar fi na dwa prostokąty fi⁰ ' i fi⁽²⁾.