1109145329

2.1 Własności transformaty

• Liniowość transformaty:

L[f + 9] = ^L[f] + L[g\ L[af] = aL[f}

Przykład 2.5 .

L{3 - e^x + 2 sini] = 3L[1] = L[e²«] + 2L[sini] = } - + + jiJj Różniczkowanie oryginału.

£(/) = »■£(/)-/( 0)

•    n-krotne różniczkowanie oryginału.

L(f") - »³ ■ m - »V(0) - «/'(0) - /"(O)

£(/<”>)=»” • w) - *"-'m - «"-vo0) -... - /<”-■>(<))

•    Trasformata Laplace’a jest różnowartościowa tzn. różnym funkcjom odpowiadają różne obrazy, zatem można mówić o transfromacie odwrotnej: Zr¹.

[ż + 2x =1

Przykład 2.6 Rozwiązać równanie różniczkowe z warunkiem początkowym: <

|x(0)    = 2

1    _ 3    1    1 1

s + 2“2‘s + 2 ⁺ 2’s

L[x\ + 2 L[x\ = L[l]

X(s + 2) = 2+i ;

; sX = 2 + IX = -s

V ²    ■    ¹

s + 2 s(s + 2)

A zatem x(t) = - • e ²⁴ + -.