2194451067

82 EUbku Hcrcowila

nyclL Proporcje te nazywane są proporcjami latcntnymi. Pełen system proporcji latcntnych tw/y Intenrną strukturę danych. Strukturę tę przedstawić można w p¹-taci tabeli (por. tabela 3, s. 81).

1 tak na przykład: Cim oznacza latentną propoteję osób nr.leżących do trzeciej klasy latcntr.cj, które odpowiedziały diagnostycznie mt czwartą pozycję testową. Ogólnie, lkvtci możliwych parametrów struktury lątcntncj wynosi /.(m-f 1). A mianowicie. dla każdego z ). podsystemów można obliczyć m proporcji brzegowych plus parametr opisujący ogólną liczbę przypadków dla każdego z podsystemów. Suma proporcji w klasach latcntnych składa się nu proporcję manifestowaną. Znajomość proporcji latcntnych pozwala na utworzenie 2^m równań opisujących w pełni daną strukturę lulcntną - por. tabela 4 \ 81. (/a l.n/ai>lcld 1950, v 385): Równania te wiążą dane manifestowane z ich strukturą latcmną. Tym samym opisują one związek między tym co manifestowane (wynikami testowymi) a lym co latcatnc (klasami latcntnymi). Przerwijmy wywód w tym miejscu aby dokładniej określić jaki jot charakter tego związku.

1. ZWtĄZWC MIEDZY MANIFESTOWANA A I.ATBŃ1NA STRUKTl RA DANYCH

W analizie struktur latcntnych >układa vę. że:

1)    każdą cechę latentną można opisać przez podanie zbioru wartości wyróżnionych na kontinuum tej cechy. Waitoić cechy lątcntncj danej osoby okuta wę m :• nem pozycji latcninej tej osoby na kontinuum cechy:

2)    każdej pozycji latenmcj odpowiada — / dojącym się uMalić prawdopodobna-stwem - określona pozycja manifestowana; także odwrotnie, każdej pozycji maci-festowunej, tj. określonemu wzorcowi cdpowicd/j odpowiadają - z różnym prawdo² podobieństwem - różne pozycje Iatcntne.

Podkreślmy wyraźnie: dana struktura Luentnu prowadzi do jednoznacznie określonego zbtoru danych manifestowanych. Jeżeli natomiast spytamy o to, /. jakie) struktury lątcntncj pochodzi określony zbiór danych manifestowanych, to Wp> wiedź nic jest już taki; prosta. Okazuje się bowiem, że len sam /biot danych m²n> Testowanych może pochodzić - choć z różnym prawdopodobieństwem / tóż-nych struktur latcntnych.

Dlu każdej poszczególnej pozycji testowej można określić juawdcpcdohicsblto z jakim uzyskana w trakdc badania odpowiedź może okazać się odpowiedzią zgodną z kluczem. Jeżeli przez p_k oznaczymy prawdopodobieństwo uzyskania Uk>q (tj. diagnostycznej) odpowiedzi od osoby znajdującej się w punkcie y kontinuum łatcnfucgo. to funkcja pj ffo) jest obrazem zależności między cechą latentną a danymi manifestowanymi. Wykres tej funkcji w analizie struktur lutcntnych ikhi nazwę linii śladu (trące linę)².

Unie śladu pozycji testowych (krzywe T) są obrazem regresji wyniku danej jk»-7>cj: testowej względem cechy fetcntccj. TYm samym umożliwiają one tańcowanie proporcji odpowiedzi diagnostycznych na poszczególne pozycje testowe, w zdeż-no<ci od wartości mierzonej cechy lątcntncj 0. Oto przykład krzywych 7“ dla trzech hipotetycznych pozycji testowych (por. rys. 1):

Krzywe te w zależności od przyjętego modelu związku ..wyniku prawdziwego’³⁹ / wynikiem obserwowanym mają różną postać. Oczywiście, krzywe T nic ui dane bezpośrednio z tego prostego powodu, że cechy Utcnmc są mcobsci w owalne; muszą więc zostać wyprowadzone / danych empirycznych.

-t. RÓWNANIA OIMSI JAO (AC <'OtNT!N<; EQt'AT10NS)

IAKO FOBMAINK OKKF&I FNlt' ZWIĄZKU

MIEDZY 1A11MNĄ A MANIFESTOWANĄ STRt KU R \ DANYCH

Przedstawione już w tabeli •³ równania opływały związek między piopoicjami mamledowanyrni n nieznanymi paramctiami latcntnymi. Równania w takiej for:, ic •ą jednak nic wystarczające dla celów praktycznych, bowiem nic uwzgSędni.pą one funkcji charakteryzującej taią populację osób badanych. Jest nią funkcja gęstosca p(³J, która po/walu na znalezienie - dla dowolnie małego pt/ednalu dx - pro-poicji osób (p(jr)</.v) należących do tego przedziału. Dopiero znając tę funkcję, możnn okrcilić proporcję osób odpowiadających diagnostycznie na Mą pozycję

1

i tycznej pozycji tekowej (iłem cfearkcutistic curye).

2

W fuycho.T.ctr.1 wykres analogicznej Amkcjł znany jot pod nazwą krzywe) chamkico²

3

!• n n „wynik piwd/Iwy" ;ot Utmłwm p\\<hcir<ttycrn>ni I na grvnc³ ktuycrad teorii fettów (for. CuDitacti 1950) oznacza prawdziwą waitc^ć cechy u Wdanego w idrótr e-niu rd w^rtcici cbiowtiwaecj równej sumie wyniku prawdziwego ‘ t4ędu pomiaru. IU: ³>iuk pu. w dziwy ouacza wartość uchy Ulewnej.