Capture239

dzielimy przez N. czyli liczbę osób. i otrzymujemy prop«,_rv,, tach zdolności proporcje te określane są mianem stopnia tru.it    ⁴

traktowane jako miara ich trudności. Oczywiście jeżeli nieu, i, ⁷    '

podaje poprawna odpowiedź w danej pozycji, na pr/yM.Kl    * ^f'

= 0.10. pozycje tę uznajemy za trudna, natomiast jeżeli duża r> !    . ^ '*•

poprawna odpowiedź, na przykład p_t - 0.80 lub />, = o.%    '    ¹

łatwa.    ’    '    ’ -^{CK U/Ai}<r,.

Zwróćmy uwagę. Ze proporcja jest Odwrotnością trudno^, proporcja, tym łatwiejsza pozycja. Zwróćmy też uwagę, ze p,™,., my. dodając do siebie wszystkie punkty I i 0 dla danej _P,,_/>    !/. ' ^

otrzymana sumę przez liczbę osób w próbie. Wielkość p, j_CN| tyczną punktów dla konkretnej pozycji testu.    ” ' ^r‘' I

Każda spośród ;V osób otrzymuje wynik I lub 0 w danci p<_J/v pozycji i. mającej średnia p,. Wariancję konkretnej pozycji nu ./ru ^    “

r = HX - tv/N. Jeżeli wszystkie jedynki i zera zastąpimy \._mi ,

X-ami. to można wykazać, że wariancja dla konkretnej pozycji wyr,-, gdzie q,= I - p_r Odchylenie standardowe pozycji testu równe jest • Stopień trudności danej pozycji, czyli średnia tej pozycji, mc cm niezależna od wariancji tej pozycji. Wariancja osiąga największy w^ .

= 0.50. a s; = 0.50 x 0.50 = 0,25 i oddala się od tej największej warowi jak p, oddala się od 0.50. Wariancja danej pozycji zbli/a >ię do u. w _r ~ zbliża się do 1.00 lub do 0.

23.3. Korelacja między dwiema pozycjami testu — współczynnik fi

W testach psychologicznych korelacja między dwiema pozycjami cm /,. relacja według momentu iloczynowego (mieszanego) między dwienu, _c | mogącymi przyjmować wartości I lub 0. Korelację tę określa Mjty.r.u ... współczynnikiem fi. Współczynnik ten stosuje się tylko wobec tabel I • : • pow iązany z */' Aczkolwiek może on służyć do określania relacji m cc ...    [

dowolnymi zmiennymi dychotomicznymi. to najczęściej stosuje mv .    |

relacji między dwiema pozycjami testu.

Jeden z wzorów służących do obliczania współczynnika ti jcm

____BC - AD    U

* ” V(A ♦ i?XC + £)(A"+ C)(H * /»'

gdzie z\. H. C i I) są czterema liczebność mmi kratek Człon znajdujA- • mianowniku powyższego wyrażenia jest pierwiastkiem kwadratowym i ‘ czterech sum brzegowych.

Urzebnośc Fwyc»» I

	Tik	Nit
	II	19	Ml
Tak		(Hi
	IS	5	20
S*	1 M±	(Di ^1
	26	2 i	9)

0376

**KPI

i TA

i

i

TA
022	03)	OJft
—to		toi
1 CUó	0.10 j	oąo
	(dl	kn)
	0.4*
- (o	—'UL-

Tabela 23.1 jest tabel* 2x2. przedstawiając* zaJczno* między dwiema porcjami testu. Wartość <p wynosi tu 0.376 Czytelnik zechce zauważyć, ze dwie zmienne leżące u podłoża tego przykładu można traktować jako zmienne ciągłe Kategorię ..tak" — jnie" można uważać za dychotomi/acje zmiennej ciągłej, uk* jest badana w tym teście zmienna zdolności Osoby. które znajd* wę powyżej pewnej wartości progowej w zakresie zmiennej zdolności podaj* odpowiedź tak te zaś. które znajd* się poniżej tej wartości, podaj* odpowiedz _me" Współczynnik fi można więc stosować poprawnie w sytuacji, gdy zmienne mc s* ciągłe

xfh

Współczynnik fi pozostaje w związku i j- obliczonym db tabeli 2 * 2 za pomocą wyrażenia:

^v V ^s

<23.2i

lub

X² = Np\

Dowolny wzór do obliczania x^: dla tabeli 2 x 2 moZna z niewielkimi modyfikacjami zastosować do obliczania ip.

Można tez sformułować inne wzory do oblic/awa 0 Oznaczmy symbolem /», proporcję osób podających odpowiedz ..tak" w pozycji i. a symbolem ,/ proporcję osob podających odpowiedz .nie" w tej pozycji, przy czym />, = » “* Podobnie symbolem p, proporcję osób padających odpowiedz „uk w pozycji J. asymMcm ą proporcję osób podających odpowiedz .mc w tej fwzycu Pnifwję odpowiedz. ..tak" w pozycjach i i j oznaczymy wówczas symN'lem p Wspokzynni 9. określający korelację między dwiema pozycjami testu, można zapisać następująco.

(233)

■- - PjlZM W, W)

W przykładzie z ubeli 23 I p„ = 0.38. a wspńlczynmk fi rfiwpy J«.

0.38 - 0,60^0^18    = 0376 ■

* ”    x 0.40 x 0.48

475