1636660684

Dyskonto od kwoty FV (końcowej) za czas n przy dane stopie dyskontowej d oblicza się jako D = FVdn i model dyskonta handlowego prostego ma postać

PV = FV — D = FV — FVdn, czyli PV = FV( 1 - dn).

Z tego modelu wynikają wzory na kapitał końcowy, stopę dyskontową i czas oprocentowania:

d=l	(i ^pv\	„ = i (,
n	V.^1 FV ) ^1	d V
PV	i- ^D	D
1 — dn’	^d FVn	^H ~ FVd'

PV\

FVj

albo

Przykład.

(a) Za pół roku wygram kumulację 10 min. zł, ile teraz pożyczki mogę dostać przy rocznej stopie dyskontowej 12%?

PV = 10000000(1 - 6^^) = 10000000 • 0,94 = 9400000

(b) Teraz chcę 10 000 000 zł ile oddam po pół roku ze stopą dyskontową 12%?

FV =

10000000

0,94

= 10638297,87

(c) Teraz chcę 10000000 zł, a za pół roku dam 10500000, jaka musi być stopa dyskontowa?

= 0,095 czyli 9,5%

500000

10500000-0,5

(d) Chcę spłacić 10000000 zł kwotą 10500000 zł ze stopą dyskontową 10%, kiedy mam spłacić pożyczkę?

500000 _{n J} .......

" = 10500000-0,1 ” °'⁴ “^y!‘ °^k- ^{5 m,eS,}«^Cy

□

Przykład. Podane wzory można wykorzystać do obliczenia ile należy zapłacić, jeżeli spłata ma nastąpić po terminie pożyczki. Na przykład kwotę 1000 zł spłacamy 2 lata po przyjęciu pożyczki przy oprocentowaniu kredytu w wysokości 10%. Podstawiamy podane wartości do równania:

1000 = FV{\ — 2 ■ 0,1)

i obliczamy FV = ^ = 1250.

Zauważmy, że gdyby przy tym samym oprocentowaniu 10 % złożyć 1000 na lokatę, to po dwóch latach otrzymalibyśmy (w przypadku procentu prostego) FV = PV(l+nd) = 1000(1+2-0,1) = 1000-1,2 = 1200, a więc mniej niż musimy spłacić.    □

Zadanie 11. Pożyczkę 5600 zł spłacono po 3 miesiącach kwotą 5900 zł. Jeżeli opłatą za pożyczkę były

(a)    odsetki płatne z dołu, obliczyć stopę procentową, [21,43%]

(b)    odsetki płatne z góry, obliczyć stopę dyskontową. [20,34%]