2210689323

Dowód twierdzenia o pełności KRZ Pokażemy teraz, że formuła S jest tezą KRZ.

Rozważmy alternatywę elementarną Ck, gdzie 1 < k < n. Na mocy Lematu 10.1. istnieje formuła o postaci (gdzie p,_k oraz -,p,_k występująw C*):

(1)    (Pi_k v —pif) v D_k ->■ C_k

która jest tezą KRZ. Jednocześnie wiemy, że tezą KRZ jest:

(2)    p v -p,

Stosując RP do tezy (2) - i podstawiając p,_k za p - otrzymujemy:

O) P;_kv^p_i(,

Tezą KRZ jest również:

(4)    P P v p.

Poprzez podstawienia: p / p_f v —.p,_fc, p / D_k otrzymujemy:

(5)    pi_kv -p,_k -> (p,_k v -Ą) v D_k.