III. Przenikanie ciepła przez ściany płaskie w warunkach ustalonych - ZADANIA
Zadanie 1.
Ściana budynku zbudowana jest z muru ceglanego o grubości 30 cm, pokrytego z obu stron
warstwą tynku o grubości 20mm. Współczynniki przewodzenia ciepła dla zastosowanych
materiałów wynoszą l�1� �=� �1,0 W/m K dla tynku i l�2� �=� �0,75 W/m K dla cegły.
Temperatury wewnątrz i na zewnątrz budynku oraz odpowiadające im współczynniki
wnikania ciepła wynoszą t1 = 20oC i t2 = 253K, a�1 = 8 W/m2 K, a�2 = 10 W/m2 K.
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. natężenie strumienia ciepła
2. opór cieplny poszczególnych warstw
3. całkowity opór cieplny
4. współczynnik przenikania ciepła k
5. temperatury na styku warstw
6. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
7. grubość tej części ściany, w której temperatury są ujemne
8. stratę ciepła przez ścianę o wymiarach 3��5m w ciągu jednej godziny.
Zadanie 2.
Budynek z zadania 1 ocieplono warstwą styropianu o grubości xx = 10 cm i o współczynniku
przewodzenia ciepła l�3 = 0,040 W/m K. Temperatury wewnątrz i na zewnątrz budynku oraz
odpowiadające im współczynniki wnikania ciepła wynoszą t1 = 20oC i t2 = -20oC,
a�1 = 8 W/m2 K, a�2 = 10 W/m2 K.
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. natężenie strumienia ciepła
2. opór cieplny poszczególnych warstw
3. całkowity opór cieplny
4. współczynnik przenikania ciepła k
5. temperatury na styku warstw i na powierzchniach ściany
6. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
7. grubość tej części ściany, w której temperatury są ujemne.
Zadanie 3.
Ściana budynku zbudowana jest z muru ceglanego o grubości x2 = 30 cm, pokrytego z obu
stron warstwami tynku o grubości x1 = 20 mm od wewnątrz i x3 = 10 mm od zewnątrz.
Współczynniki przewodzenia ciepła wynoszą: dla tynku l�1� �=� � � 1,0 W/m K, dla cegły
l�2� �= 0,75 W/m K. Temperatury zewnętrzne i odpowiadające im współczynniki wnikania
ciepła wynoszą t1 = 20oC, t2 = -20oC, a�1 = 8 W/m2 K, a�2 = 10 W/m2 K
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. natężenie strumienia ciepła
2. opory cieplne poszczególnych warstw
3. całkowity opór cieplny
4. współczynnik przenikania ciepła k
5. temperatury na powierzchniach ściany i na styku warstw
1
Inżynieria Chemiczna  Elżbieta Ermer
6. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
7. grubość tej części ściany, w której temperatury są ujemne.
Zadanie 4.
Budynek z zadania 3 ocieplono warstwą styropianu o grubości xx = 10 cm i o współczynniku
przewodzenia ciepła l�3 = 0,040 W/m K. Temperatury wewnątrz i na zewnątrz budynku
oraz odpowiadające im współczynniki wnikania ciepła wynoszą t1 = 20oC i t2 = -20oC,
a�1 = 8 W/m2 K, a�2 = 10 W/m2 K.
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. natężenie strumienia ciepła
2. opór cieplny poszczególnych warstw
3. całkowity opór cieplny
4. współczynnik przenikania ciepła k
5. temperatury na styku warstw
6. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
7. grubość tej części ściany, w której temperatury są ujemne.
Zadanie 5.
Ściana budynku zbudowana jest z muru ceglanego o grubości x2 = 30 cm, pokrytego z obu
stron warstwami tynku o grubości x1 = 20 mm od wewnątrz i x3 = 10 mm od zewnątrz.
Współczynniki przewodzenia ciepła wynoszą: dla tynku od wewnątrz l�1� �=� � � 0,68 W/m K,
dla tynku od zewnątrz l�3� �=� � � 0,26 W/m K, a dla cegły l�2� �= 0,60 W/m K. Temperatury
zewnętrzne i odpowiadające im współczynniki wnikania ciepła wynoszą t1 = 20oC, t2 = -20oC,
a�1 = 8, a�2 = 10 W/m2 K
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. współczynnik przenikania ciepła k
2. natężenie strumienia ciepła
3. opory cieplne poszczególnych warstw i opór całkowity
4. temperatury na powierzchniach ściany i na styku warstw
5. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
6. grubość tej części ściany, w której temperatury są ujemne.
Zadanie 6.
Budynek z zadania 5 postanowiono ocieplić styropianem. Jaka powinna być minimalna
grubość warstwy styropianowej o współczynniku przewodzenia ciepła l�x �=� � � 0,038 W/m K,
aby przemarzanie ograniczyć tylko do warstwy ocieplenia.
Temperatury zewnętrzne i odpowiadające im współczynniki wnikania ciepła wynoszą:
t1 = 20oC, t2 = -20oC, a�1 = 8 W/m2 K, a�2 = 10 W/m2 K.
Zadanie 7.
Ściana budynku zbudowana jest płyty żelbetonowej o grubości 16 cm, pokrytej z obu stron
warstwą tynku o grubości 20mm. Współczynnik przewodzenia ciepła wynoszą: dla żelbetonu
2
Inżynieria Chemiczna  Elżbieta Ermer
l�2� �= 1,7 W/m K, a dla tynku l�1� �= l�3� �= 1,0 W/m K. Temperatury na zewnętrznych
powierzchniach ściany wynoszą 20oC i 253K, a współczynniki wnikania ciepła wynoszą:
a�1 = 8 W/m2 K (wewnątrz), a�2 = 10 W/m2 K (zewnątrz).
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. natężenie strumienia ciepła
2. opór cieplny poszczególnych warstw
3. całkowity opór cieplny
4. temperatury na styku warstw
5. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
6. grubość tej części ściany, w której temperatury są ujemne.
Zadanie 8.
Ściany budynku z zadania 7 ocieplono warstwą styropianu o grubości x4 = 10 cm
i o współczynniku przewodzenia ciepła l�3 = 0,040 W/m K.
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. natężenie strumienia ciepła
2. opór cieplny poszczególnych warstw
3. całkowity opór cieplny
4. temperatury na styku warstw
5. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
6. grubość tej części ściany, w której temperatury są ujemne.
Zadanie 9.
Ściana budynku wykonana jest z tzw. wielkiej płyty betonowej o współczynniku
przewodzenia ciepła l�2� = 2 W/m K o grubości x2 = 16cm. Pokryta jest ona z obu stron
warstwą tynku o grubości x1 = 20mm od strony wewnętrznej i x3 = 10mm od strony
zewnętrznej. Temperatura wewnątrz i na zewnętrz budynku oraz odpowiednie współczynniki
wnikania ciepła wynoszą t1 = 20oC, t2 = -20oC, a�1 = 10, a�2 = 15 W/m2 K
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. współczynnik przenikania ciepła k
2. natężenie strumienia ciepła
3. opory cieplne poszczególnych warstw i opór całkowity
4. temperatury na powierzchniach ściany i na styku poszczególnych warstw
5. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
6. głębokość przemarzania ściany
7. stratę ciepła przez ścianę o wymiarach 2,5"4 m w ciągu jednej godziny.
Zadanie 10.
Ściany budynku z zadania 9 ocieplono warstwą styropianu o grubości x4 = 12 cm
i o współczynniku przewodzenia ciepła l�3 = 0,042 W/m K. Temperatura wewnątrz i na
zewnętrz budynku oraz odpowiednie współczynniki wnikania ciepła wynoszą t1 = 20oC,
t2 = -20oC, a�1 = 10 W/m2 K, a�2 = 15 W/m2 K.
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. współczynnik przenikania ciepła k
3
Inżynieria Chemiczna  Elżbieta Ermer
2. natężenie strumienia ciepła
3. opory cieplne poszczególnych warstw i opór całkowity
4. temperatury na powierzchniach ściany i na styku poszczególnych warstw
5. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
6. głębokość przemarzania ściany
7. stratę ciepła przez ścianę o wymiarach 2,5"4 m w ciągu jednej godziny.
Zadanie 11.
Ile maksymalnie powinien wynosić współczynnik przewodzenia ciepła styropianu
zastosowanego do ocieplenia budynku z zadania 10, aby współczynnik przenikania ciepła
można było zmniejszyć o 10%.
Zadanie 12.
Ściany budynku z zadania 9 ocieplono warstwą styropianu o współczynniku przewodzenia
ciepła l�3 = 0,042 W/m K. Temperatura wewnątrz i na zewnętrz budynku oraz odpowiednie
współczynniki wnikania ciepła wynoszą t1 = 20oC, t2 = -20oC, a�1 = 10 W/m2 K,
a�2 = 15 W/m2 K.
Jaka powinna być minimalna grubość warstwy styropianu zastosowanego do ocieplenia, aby
na styku ściana  ocieplenie temperatura nie spadała poniżej 5oC.
Zadanie 13.
Ściana domku arktycznego zbudowana jest z warstwy desek o grubości x1 = 5mm i o
współczynniku przewodzenia ciepła � �l�1 = 0,15 W/m K, warstwy ziemi o grubości x2 = 12cm i
o wsp. przewodzenia ciepła �l�2 = 0,6 W/m K oraz warstwy ubitego śniegu o wsp.
przewodzenia ciepła �l�3 = 0,45 W/m K. Dla optymalnych warunków transportu ciepła
obliczyć natężenie strumienia ciepła i współczynnik przenikania ciepła, jeżeli wewnątrz
domku panuje temperatura t1 = 15oC, a współczynnik wnikania ciepła a�1 = 10 W/m2 K,
natomiast temperatura zewnętrznej powierzchni śniegu wynosi t2 = - 45oC.
Uwaga !
Przed określeniem optymalnych warunków wykonać obliczenia dla warstwy ściegu o
grubości :
a. 0.1 m lub/i 0.2 m
b. 1.0 m lub/i 2.0 m.
Obliczyć:
1. natężenie strumienia ciepła
2. współczynnik przenikania ciepła
3. temperatury na styku warstw.
Szczególną uwagę należy zwrócić na właściwości stosowanych materiałów w określonym
przedziale temperatur. Obliczenia te pomogą racjonalnie zoptymalizować warunki transportu
ciepła przez ścianę domku arktycznego.
4
Inżynieria Chemiczna  Elżbieta Ermer
Zadanie 14.
Przez podwójne okno szklane zachodzi transport ciepła. Grubość szyb wynosi x = 4 mm, a l�
= 0.8 W/m K. Temperatura wewnętrzna t1=20, a zewnętrzna t2= -10oC. Współczynniki
wnikania ciepła mają wartość a�1� �= 9 W/m2 K (wewnątrz), a�2� �= a�3� �= 7 W/m2 K (pomiędzy
szybami), a�4� �= 16 W/m2 K ( na zewnątrz).
Obliczyć:
1. współczynnik przenikania ciepła k
2. opór cieplny układu
3. jednostkową stratę ciepła
4. temperaturę na wewnętrznych lub/i zewnętrznych powierzchniach szyb
5. naszkicować rozkład temperatur w oknie.
Zadanie 15.
Płaska ściana pieca grzejnego wykonana jest z trzech warstw cegieł:
1. szamotowej o grubości 15cm (od wewnątrz)
2. izolacyjnej (szamot porowaty) o grubości 100mm
3. czerwonej o grubości 0,12m (od zewnątrz).
Współczynniki przewodzenia ciepła dla tych materiałów wynoszą odpowiednio:
l�1 = 0,84 W/m K
l�2 = 0,16 W/m K
l�3 = 0,75 W/m K.
Temperatura spalin w piecu wynosi 1200oC, a temperatura otoczenia równa jest 30oC.
Natomiast współczynniki wnikania ciepła wynoszą odpowiednio a�1 = 125 W/m2 K,
a�2 = 20 W/m2 K.
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. współczynnik przenikania ciepła k
2. jednostkową stratę ciepła
3. opory cieplne poszczególnych warstw i opór całkowity
4. temperatury na granicach warstw
5. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
6. udział każdej warstwy pieca w sumarycznym działaniu izolacyjnym (w %).
Zadanie 16.
Przy okazji remontu pieca z zadania 15 postanowiono obniżyć temperaturę jego zewnętrznej
powierzchni o 5oC (lub o 10oC). Możliwa była całkowita wymiana jedynie zewnętrznej
warstwy cegieł. Jaki powinien być współczynnik przewodzenia ciepła nowej obudowy pieca,
jeżeli wymagane było zachowaniu poprzednich wymiarów pieca. Temperatury
i współczynniki wnikania ciepła nie ulegają zmianie.
5
Inżynieria Chemiczna  Elżbieta Ermer
Zadanie 17.
Płaska ściana pieca wykonana jest z trzech warstw cegieł
magnezytowej o grubości x1 = 20 cm i l�1� = 4.65 (1  0.00035 t) W/m K
izolacyjnej o grubości x2 = 15 cm i l�2 = 0.10 (1 + 0.0015t) W/m K
czerwonej o grubości x3 = 20cm i l�3 = 0.75 W/m K.
Temperatura wewnętrznej powierzchni pieca wynosi 1600oC, a na zewnątrz pieca temperatura
t2 = 40oC. Współczynnik wnikania ciepła a�2� �=� �2�0� �W/m2 K.
Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:
1. współczynnik przenikania ciepła k
2. jednostkową stratę ciepła
3. opory cieplne poszczególnych warstw i opór całkowity
4. temperatury na granicach warstw
5. spadki temperatur na poszczególnych warstwach
6
Inżynieria Chemiczna  Elżbieta Ermer