LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6
INTERFEROMETRY
Gdańsk 2001 r.
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 2
1. Wprowadzenie.
Zjawisko interferencji, czyli nakładania się amplitud dwóch lub więcej fal,
prowadzi do wzmacniania lub wygaszania fali wpadkowej. Wykorzystuje siÄ™ to
w przyrządach zwanych interferometrami, służącymi do pomiaru długości fal
świetlnych, współczynnika załamania ośrodków przezroczystych, pomiarów
grubości, rozmiarów kątowych gwiazd, do kontroli jakości elementów i układów
optycznych itd.
ZASADA DZIAA
ANIA INTERFEROMETRU
Wiązka świetlna zostaje rozdzielona przestrzennie na dwie lub więcej wiązek
spójnych, które po przebyciu różnych dróg optycznych zostają ponownie zebrane
i ulegają interferencji. Charakter obrazu interferencyjnego zależy od sposobu
podziału wiązki świetlnej na wiązki spójne, od liczby interferujących wiązek, od ich
względnych natężeń, od wielkości wiązki z
ródłowej i jej składowych widma
promieniowania.
Interferometry można podzielić na: dwuwiązkowe np. Macha-Zehndera,
Michelsona, Sagnaca, stosowane w badaniach spektroskopowych i wielowiÄ…zkowe
np. Fabry-Perota o bardzo wysokiej zdolności rozdzielczej. W interferometrze
Fabry-Perota wiązka światła monochromatycznego pada pod kątem Ś na układ
równoległych półprzepuszczalnych zwierciadeł Z1 i Z2, odbija się częściowo na Z1,
a częściowo na Z2, po czym znowu na Z1 itd. (rys. 1). Wiązki wychodzące z układu
są, na skutek różnicy dróg optycznych opóz
nione względem siebie w fazie. Dla
określonej długości fali  będzie istniał taki kąt padania Ś, przy którym wiązki
wzmocnią się w płaszczyz
nie ogniskowej soczewki S i utworzÄ… jasny punkt na
ekranie. Gdy w badanej wiązce znajdzie się kilka długości fal, wtedy dla każdej
z nich utworzy się inny układ pierścieni.
Inny podział interferometrów odnosi się do ich budowy. Poza interferometrami
przestrzennymi, które są przedmiotem badań tego ćwiczenia, stosuje się często
interferometry światłowodowe.
Rys. 1: Interferencja wielopromieniowa.
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 3
2. Analiza zjawiska interferencji.
Dla Å‚atwiejszego zrozumienia zjawiska interferencji rozpatrzmy najprostszy
przypadek, kiedy to obie fale biegnÄ… w tym samym kierunku (kr) majÄ… tÄ™ samÄ…
czÄ™stotliwość (É), a różniÄ… siÄ™ tylko fazami (Õ1, Õ2). Ich wektory elektryczne
o amplitudach Km1 i Km2 można przedstawić następująco:
K1 = Km1 exp[j(kr -Ét +Õ1)]= Km1 exp(jÕ1)exp[j(kr -Ét)]
(1)
K2 = Km2 exp[j(kr -Ét +Õ2)]= Km2 exp(jÕ2)exp[j(kr -Ét)]
lub gdy interferuje i-ta fala z N fal:
Ki = Kmi exp(jÕi)exp[j(kr -Ét)] (2)
Część ze staÅ‚Ä… fazowÄ… Õi można zapisać w postaci amplitudy zespolonej:
Ć
Kmi = Kmi exp(jÕi ) (3)
W wyniku interferencji uzyskuje siÄ™ falÄ™ o wektorze elektrycznym:
Ć
K = = Km exp[j(kr -Ét)] (4)
"Ki
Odpowiednie wektory magnetyczne (B) można znalez
ć ze wzoru:
1
Ć
B = (k0 × Km)exp[j(kr - Ét)] (5)
c
w którym:
c  prędkość światła,
k0  wersor wektora propagacji.
Natężenie jest równe średniej wartości wektora Poyntinga:
1
0 "
Ć Ć
I = n2µ0ck (Km Å" Km) (6)
2
gdzie:
n  współczynnik załamania,
µ0  przenikalność elektryczna.
Rozkładając amplitudę zespoloną na składowe prostopadłe do kierunku
rozchodzenia się fali, który przyjmujemy jako z, mamy:
Ć
Km = [x0 Axi exp(jÕxi )+ y0 Ayi exp(jÕ )]
" yi
i
(7)
"
Ć
Km = [x0 Axk exp(jÕxk )+ y0 Ayk exp(jÕ )]
" yk
k
Stąd po wymnożeniu:
"
Ć Ć
KmKm = Axi Axk exp[j(Õxi -Õ )]+ Ayi Ayk exp[j(Õ - Õ )](8)
" xk yi yk
ik
Mamy więc do czynienia z sumowaniem się natężeń każdej składowej osobno.
W dalszych rozważaniach będziemy uwzględniać tylko jedną składową i pominiemy
wskaz
niki.
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 4
Natężenie fali wypadkowej jest wartością bezwzględną wektora Poyntinga
I = (9)
"Iik
ik
przy czym:
n2µ0c
2
Ć
Ikk = Kmk (10)
2
n2µ0c
Iik + Iki = KmiKmk exp[j(Õi + Õk )]+ exp[j(Õi - Õk )] =
2 (11)
= n2µ0cKmiKmk cos(Õi - Õk )= 2 IiiIkk cos(Õi - Õk )
Natężenie całkowite jest sumą natężeń poszczególnych fal Ikk i członów
interferencyjnych Iik+Iki, wynikających ze wzajemnych oddziaływań.
Dla dwóch fal otrzymujemy
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos(Õ1 -Õ2 )
(12)
Różnica faz dwóch promieni przebiegających przez dwa różne ośrodki:
2Ä„
"Õ = Õ1 -Õ2 = (n1x1 - n2 x2 ) (13)
0
gdzie:
0  długość fali w próżni,
n1, n2  współczynniki załamania ośrodków,
x1, x2  drogi geometryczne ośrodków przez które przechodzą promienie.
Jest to jednak ogólne równanie interferencji i należy jeszcze zdefiniować rząd
interferencji:
(n1x1 - n2x2 )
m = (14)
0
Rząd interferencji, a więc także różnica dróg optycznych, zależy od położenia punktu
obserwacji i zgonie z równaniem (12) otrzymujemy w polu interferencyjnym pewien
rozkład intensywności (zwany rozkładem prążków):
I = I1 + I2 + 2 I1I2
Amax
(15)
I = I1 + I2 - 2 I1I2
Amin
Zbiór punktów o maksymalnej intensywności nazywany prążkiem jasnym,
a o minimalnej prążkiem ciemnym.
Kontrast prążków (C) charakteryzuje maksymalną różnicę ich intensywności
względem intensywności średniej:
I1I2
I - I
Amax Amin
C = = 2 (16)
I + I (I1 + I2)
Amax Amin
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 5
Jeżeli promień przechodzi przez kilka ośrodków to należy jego drogi optyczne
(n1" x1) zsumować. Jednak interferencję można otrzymać tylko przy świetle spójnym,
czyli takim, w którym różnica faz nie zależy od czasu. W rzeczywistości nie ma
jednak z
ródeł mających stałą fazę w czasie nieskończonym, ponieważ powstawanie
światła jest procesem wewnątrzatomowym i akcje emisji mogą zachodzić jeden po
drugim. Kolejne ciągi falowe na ogół różnią się w fazie i od długości ciągów falowych
zależy droga spójności z
ródła.
3. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska interferencji, występującego
w interferometrach, a zwłaszcza poznanie czynników wpływających na prążki
interferencyjne. Dlatego wykonanie tego laboratorium nie wymaga pomiarów
ilościowych, lecz zaobserwowania pewnych zjawisk i zależności pomiędzy
wielkościami fizycznymi.
I. INTERFEROMETR MICHELSONA
Rys. 2: Zasada działania interferometru Michelsona.
LASER
SP
A
posrebrzane
końce B
DETEKTOR
Rys. 3: Światłowodowa realizacja interferometru Michelsona (SP1-sprzęgacz kierunkowy).
W skład przyrządu wchodzą dwa lustra (2) i (3) ustawione do siebie prostopadle,
oraz pÅ‚ytka Å›wiatÅ‚odzielÄ…ca (1) ustawiona na staÅ‚e pod kÄ…tem 45° wzglÄ™dem obydwu
luster. Światło wychodzące z diody laserowej pada na płytkę światłodzielącą (1) i jest
dzielone na dwie wiązki, z których jedna odbija się na lustrze (2), a druga na lustrze
(3). Po odbiciu obie wiÄ…zki wracajÄ… po tych samych torach: A i B i Å‚Ä…czone sÄ… przez
tę samą płytkę śwatłodzielącą (1).
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 6
Strojenie układu jest proste i polega tylko na naprowadzeniu obu plamek
świetlnych na siebie tylko za pomocą pokręteł X2 i Y2, pochylających lustro (2) pod
różnym kątem. Pochylanie lustra (2) doprowadza również do zmiany gęstości
prążków interferencyjnych.
Wstawiając następnie w jedna gałęzi interferometru element optyczny, można
zaobserwować zmiany obrazu prążków, które można jeszcze ponownie dostroić za
pomocą pokręteł X2 i Y2.
Należy zaznaczyć, że znany jest jeszcze inny typ interferometru związany z tym
nazwiskiem, a mianowicie gwiazdowy interferometr Michelsona, który
wykorzystywany był do pomiaru średnicy kątowej gwiazd na podstawie pomiaru ich
obszaru spójności.
II. INTERFEROMETR MACHA-ZEHNDERA (M-Z)
Rys. 4: Zasada działania interferometru Macha-Zehndera.
detektor A
SP1 SP2 LASER
B
Rys. 5: Światłowodowa realizacja interferometru Macha-Zehndera (SP - sprzęgacze kierunkowe).
Interferometr M-Z wykorzystuje falę rozdzieloną przez płytkę światłodzielącą (1)
na dwie wiązki A i B. W ten sposób otrzymuje się dwie wiązki, z których jedna jest
testujÄ…cÄ…, a druga odniesienia. Za pomocÄ… luster (2) i (3) obie wiÄ…zki sÄ… kierowane
na płytkę światłodzielącą (4), która kieruje je na jeden wspólny tor, dzięki czemu
mogą ze sobą interferować. W tak skonstruowanym interferometrze fala płaska
wychodząca z lasera półprzewodnikowego przechodzi tylko raz przez badany obiekt
umieszczony w wiązce pomiarowej, która może być dowolną gałęzią (A lub B). Dla
ośrodków jednorodnych układ prążków jest prostoliniowy, natomiast ich gęstość
i kierunek reguluje się pochyleniem luster i płytek światłodzielących.
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 7
Strojenie wstępne interferometru odbywa się przez umieszczenie obiektu
badanego w osi optycznej układa interferometru i polega na ustawieniu (za pomocą
pokręteł X2, X3, Y3 oraz X4 i Y4) powierzchni obydwu plamek w tym samym miejscu
ekranu. Najszybciej zestroić układ można za pomocą pokręteł X3 i Y3, a najmniejsze
efekty daje strojenie przez płytkę (4). Interferometr ten jest dosyć trudny do
zestrojenia i wymaga przemyślenia kolejności, a nie przypadkowego kręcenia
pokrętłami. Po nałożeniu całych powierzchni obu plamek świetlnych otrzymuje się na
ekranie obraz interferencyjny w postaci bardzo gęstych prążków. Aby uzyskać obraz
o rzadszych prążkach, należy pokryć ze sobą tylko części powierzchni obu plamek
świetlnych.
Po uzyskaniu wyraz
nych prążków, można umieścić próbkę w jednej z gałęzi,
a w przypadku rozstrojenia układu, obraz prążków można ponownie dostroić tylko za
pomocą pokręteł X3 i Y3.
III. INTERFEROMETR SAGNACA
Rys. 6: Zasada działania interferometru Sagnaca.
sprzęgacze
LASER
detektory
Rys. 7: Światłowodowa realizacja interferometru Sagnaca.
Interferometr Sagnaca należy do grupy interferometrów ze wspólnym torem
obydwu wiązek świetlnych i jest najczęściej wykonywany w układzie trójkątnym. Fala
płaska padająca na płytkę światłodzielącą (I) ulega podziałowi na dwie wiązki (A i B),
z których jedna pada najpierw na nieruchome lustro (3), a po odbiciu od niego na
regulowane lustro (2). Druga wiÄ…zka pokonujÄ™ tÄ™ samÄ… drogÄ™ lecz w odwrotnym
kierunku. Tak więc obie wiązki (A i B) poruszają się po tym samym torze
i wychodzÄ…c z interferometru interferujÄ… za sobÄ… tworzÄ…c na ekranie jednorodne
pole. Jeżeli układ zostanie dokładnie wyjustowany, to w myśl zasady trójkąta
równobocznego, różnica dróg optycznych obu wiązek wyniesie zero. Jednak przy
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 8
niewielkich zmianach kąta lustra (2) za pomocą pokręteł X2 i Y2, można
zaobserwować na ekranie całkowite wzmacnianie i wygaszanie obu wiązek w
postaci jednorodnego jasnego i ciemnego pola. Z budowy tego interferometru wynika
więc, że nie może być on zastosowany jako klasyczny interferometr do pomiaru
wielkości wyznaczanych za pomocą poprzednich dwóch interferometrów.
Podstawowym zastosowaniem interferometru Sagnaca jest pomiar prędkości
obrotowej. Prędkość obrotowa może być pomierzona w wyniku powstawania
w interferometrze efektu Dopplera, zachodzącego w przeciwbieżnych wiązkach
świetlnych. W praktyce interferometr Sagnaca, pracujący jako żyroskop, realizuje się
najczęściej w postaci światłowodowej.
Wstępne strojenie interferometru Sagnaca polega na dokładnym ustawieniu
diody laserowej i płytki z interferometrem względem siebie, tak jak jest to pokazane
na rys.6. Dokładne justowanie tego interferometru, prowadzące do pokrycia się obu
plamek świetlnych, odbywa się za pomocą pokręteł X2 i Y2. Należy nimi tak długo
regulować układ, aż uzyska się jednorodne, jasne lub ciemne pole.
Po zestrojeniu należy w tor świetlny wprowadzić badaną próbkę i zaobserwować
zaistniałe zmiany obrazu interferencyjnego.
IV. INTERFEROMETR FABRY-PEROTA (F-P)
Rys. 8: Zasada działania interferometru Fabry-Perrota.
Interferometr F-P znalazł szerokie zastosowaniu w spektroskopii interferencyjnej,
umożliwiając osiąganie bardzo dużej zdolności rozdzielczej, wymaganej przy
badaniu struktur widmowych.
Głównym elementem przyrządu jest współogniskowy (konfokalny) rezonator
Fabry-Perota, w którym promienie krzywizn luster równe są odległości między nimi.
Dodatkowo powierzchnie wypukłe (zewnętrzne) mają tak dobrane promienie
krzywizn, aby zwierciadła miały budowę soczewek meniskowych o zerowej mocy.
Współczynnik odbicia luster wynosi ok. 95%, co zapewnia dobrą rozdzielczość,
pozwalającą na analizę spektralną promieniowania laserowego, przy dobrej jasności
uzyskiwanego na ekranie obrazu.
Dokładne ustawienie długości współogniskowej realizowane jest przez przesuw
jednego luster za pomocą pokrętła X(L), które dzięki zastosowaniu śruby
mikrometrycznej i dz
wigni daje przesuw z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do 1µm. Ostrość obrazu
może być ustawiana za pomocą soczewki projekcyjnej O1.
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 9
Wychodząca z diody laserowej wiązka światła dociera przez lustro do wnętrza
interferometru, gdzie następuje interferencja wielopromieniowa. W jej wyniku
otrzymuje się charakterystyczny obraz kołowych prążków Fabry-Perota o tak dużej
rozdzielczości, że możliwe jest rozdzielenie poszczególnych częstotliwości,
zawartych w wiÄ…zce laserowej (rys.1).
Strojenie rozpocząć należy od wykręcenia pokrętła X(L) w krańcowe położenie.
Na ekranie ustawionym w pewnej odległości od interferometru powinny pojawić się
dwa punkty. Następnie delikatnym ruchem zespołu diody laserowej oraz śrubami
regulacyjnymi uchwytu poziomego staramy się pokryć ze sobą oba punkty na
ekranie do momentu, w którym obydwa znajdą się w centrum jasnej plamki. Teraz
powoli wkręcamy pokrętło X(L), aż do uzyskania długości współogniskowej
rezonatora. Następnie należy ustawić ostrość obrazu za pomocą soczewki O1.
Obraz powinien być w postaci szeregu koncentrycznych pierścieni. Jeśli pojawiają
się również prążki poprzeczne, oznacza to niedokładne ustawienie diody laserowej
i interferometru względem siebie, co oczywiście należy skorygować. Otrzymane na
ekranie pierścienie nie są jednak wyraz
ne i przy dalszym wkręcaniu śruby X(L)
można zaobserwować jedynie wygaszanie poszczególnych linii widma. Przy
przekroczeniu długości współogniskowej i ustawieniu ostrości na ekranie, pojawiają
się ponownie prążki Fabry-Perota.
W trakcie obserwacji obrazu interferencyjnego ważna jest odległość ekranu od
interferometru.
V. INTERFEROMETR FIZEAU
Rys. 9: Zasada działania interferometru Fizeau.
W interferometrze tym zachodzi interferencja pomiędzy dwiema wiązkami
światła odbitymi od dwóch powierzchni badanej próbki.
Próbka jest ustawiona pod pewnym kątem do wiązki promieniowania, tak aby
fale odbite były skierowane na ekran i nie powracały do diody laserowej. Badaną
próbkę należy ustawić w taki sposób, aby kąt pomiędzy wiązkami odbitymi a wiązką
padającą był możliwie mały.
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 10
W ćwiczeniu tym należy porównać obrazy interferencyjne różnych próbek.
Najlepiej jest ustawić układ tak jak na poniższym rysunku.
Rys. 10: Układ interferometru Fizeau do badania próbek.
4. Zadania.
1. W interferometrze Michelsona zbadać zmiany obrazu interferencyjnego przez:
a) skracanie toru A za pomocą pokrętła X3,
b) umieszczenie i obrót próbki znajdującej się w ramce,
c) umieszczenie próbki z pleksiglasu i ponowne dostrojenie interferometru, by
zaobserwować jakość wykonania powierzchni.
2. Zestroić interferometr Mach-Zehndera i zaobserwować wpływ badanych próbek
ustawionych w torze interferometru na obraz widocznych na ekranie prążków.
3. Zestroić interferometr Sagnaca i zbadać w jaki sposób można zmieniać obraz
prążków przez umieszczenie badanych próbek w torze wiązki świetlnej.
4. Zaobserwować w interferometrze Fabry-Perota wpływ szerokości wnęki
rezonansowej na obraz interferencyjny.
5. Wykorzystując interferometr Fizeau porównać badane próbki pod kątem jakości
ich wykonania.
6. Opisać i wyjaśnić zaobserwowane w trakcie wykonywania ćwiczenia zjawiska
interferencji.
7. Zastanowić się nad implementacją omawianych interferometrów.
8. Odpowiedzieć (w sprawozdaniu) na wskazane przez prowadzącego pytania.
UWAGA: Do każdego z interferometrów można dodać soczewkę powiększającą
w celu powiększenia obrazu na ekranie!
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI
ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY 11
5. Pytania.
1. Dlaczego w interferometrach stosuje siÄ™ koherentne z
ródła światła?
2. Jakie parametry powinna posiadać próbka, aby mogła zachodzić interferencja
w interferometrze Fizeau?
3. Jak można wytłumaczyć nierównoległość prążków po umieszczeniu niektórych
badanych próbek w torze pomiarowym?
4. W jaki sposób możemy zmierzyć nierówności powierzchni np. rzędu /6 na
powierzchni 2 mm2? (Chodzi o wyjaśnienie sposobu, a nie o oszacowanie
ilościowe)
5. Dlaczego występuje zjawisko  zagęszczania" i  rozrzedzania" prążków przy
justowaniu lustra interferometru?
6. Od czego zależy gęstość prążków interferencyjnych w interferometrze
Michelsona?
7. Dlaczego występuje zjawisko przesuwania się prążków w zależności od kata
pomiędzy badaną próbką, a wiązką świetlną?
8. W jaki sposób zależy selektywność interferometru Fabry-Perota od
współczynnika odbicia luster tworzących rezonator?
9. Jakie parametry powinna mieć badana próbka wprowadzona w tor interferometru
Sagnaca, aby zmieniła prążek ciemny na jasny (lub odwrotnie, jasny na ciemny)?
10. Dlaczego w interferometrze Fizeau nie zachodzi interferencja na badanych
próbkach z pleksiglasu?
11. Podać przynajmniej trzy zastosowania interferometru Fabry-Perota.
12. Jaki wpływ na prążki interferencyjne w badanych interferometrach ma średnica
wiÄ…zki lasera?
13.Co uzyskuje siÄ™ stosujÄ…c dodatkowy rezonator ustawiony szeregowo za
interferometrem Fabry-Perota?
6. Literatura.
1. Januszajtis Andrzej  Fizyka dla Politechnik. III Fale . PWN, Warszawa 1991 r.
2. Instrukcja:  Szkolne interferometry laserowe . COBRABiD OPTICA, Warszawa.
POLITECHNIKA GDAC
SKA
KATEDRA OPTOELEKTRONIKI