2740389307

Uwaga

Gdyby na kostce ścianki z jednym oczkiem i dwoma oczkami były białe, a pozostałe czarne, to rozumując jak poprzednio otrzymamy P( Al B) = P(AIC) = ^ = P(A).

W tym przypadku informacja o kolorze ścianki, która wypadła, nic nie wnosi, gdy interesuje nas prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.

Otrzymaliśmy na podstawie naturalnego rozumowania w tym i innych przykładach wzór P( AnB)

P( Al B) = —^b)—' * ^mamy ^nadzieję> ^ze następująca definicja nie będzie dla nikogo zaskoczeniem.

Definicja

Niech Q będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych,

P - prawdopodobieństwem określonym na wszystkich zdarzeniach losowych zawartych w Q oraz niech Bcfi będzie zdarzeniem losowym takim, że P(B) >0. Dla każdego zdarzenia losowego AcQ prawdopodobieństwo warunkowe realizacji zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B, jest to liczba określona wzorem

P(Ą_IB)=^P(A"^B).

Uwagi

1.    Obliczając P(AIB) obliczamy tylko P(B) i P(AnB). Nie obliczamy P(A).

P(AnB) |AnB|

2. W przypadku modelu klasycznego P( Al B) =-= , , .

P(B) |B|

Podstawowe własności prawdopodobieństwa warunkowego

1.    Jeżeli P(AnB) = 0, to P(AIB) = 0.

2.    Jeżeli Ac B , to P(Al B) =

P(B)

3.    Jeżeli Ad B, to P(AI B) = 1.

4.    Możliwe są wszystkie trzy przypadki: P(AI B) < P(A), P(AI B) > P(A), P(AI B) = P(A).

(zobacz pierwszy przykład)

Zadanie 1.

Zdarzenia losowe A,B zawarte w Q są takie,że P B' =^-,P(Al B) = -^-. Oblicz P(AnB). Szkic rozwiązania:

2

3 ’

P(AnB) _ 1 P(B) ~ 4’

stąd

P(AnB) = —• — 3 4

\_

6

Zadanie 2.

2 1 1

Zdarzenia losowe A,B zawarte w Q są takie, że P(A) = —, P B = —, P( Al B) = - . Oblicz P(AuB).

3