2801842198

3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA

3 Macierze i wyznaczniki

3.1 Definicja macierzy. Działania na macierzach.

Definicja 3.1 Macierzą nazywamy prostokątną tablica liczb rzeczywistych lub zespolonych

(in	a. 12	• • dlm
a*21	a22	d'2m
dn i	a n2	• • d-nm

(59)

Z reguły oznaczamy ją dużymi pojedynczymi i pogrubionymi literami A. B itd.

W ramach wykładu będziemy omawiać wyłącznie macierze rzeczywiste. Symbole występujące w tablicy (59) nazywamy elementami macierzy. Zapis a_ik oznacza, że element a znajduje się w i—tym wierszu i k—tej kolumnie macierzy A lub zna jduje się na przecięciu i-tego wiersza i A—tej kolumny.

		ik
dli	(l 12		dlm
a2i	(122		(hm	(60)
	...	(lik	... *~^l
(hi	dn 2	...	lIfun

O macierzy mówimy, że jest wymiaru n X m (r? na m lub n razy m, n— liczba witTszy, m— liczba kohunn). Możemy ją zapisać w postaci skróconej

^A = Kd_nxm lub A = [o**.] (i = 1,2,..., n\ k = 1,2,..., m)    (61)

Wśród macierzy prostokątnych w szczególności wyróżniamy macierz wierszową

X = [ x\ x₂ ... x_n ]    (62)

oraz macierz kolumnową

Vi

(63)

Hm

Oba rodzaje powyższych macierzy nazywamy wektorem lub wektorem wierszowym i wektorem kolumnowym. Gdy liczba wierszy jest równa liczbie kolumn (n = m), to macierz (60) jest macierzą kwadratową stopnia n; liczbę n nazywamy stopniem macierzy.

Definicja 3.2 Dwie macierze. A = [a,-*-], B = [h_ik] tego samego wymiaru n X m nazywamy równymi, jeżeli wszystkie odpowiednie elementy obu macierzy są równe, tzn.

(tik- = bik dla i = 1, 2,.... n; k = 1,2,..., rn

32