6307877384

Związki działań na macierzach z działaniami na przekształceniach

Twierdzenie (1)

Niech V, W będą przestrzeniami liniowymi, f.g : V —* W przekształceniami liniowymi. Niech A = (v-t,..., v_n) będzie bazą V,

zaś B = (w, w_m) bazą W. Wówczas

M{f + gr)5 = M(05 + M(g)% Ponadto M(af)5 = aM(f)^BA

Twierdzenie (2)

Niech V. W. Z będą przestrzeniami liniowymi zaś f: V —> W oraz

g W -> Z przekształceniami liniowymi. Niech A = (v₁_____ v_k) - baza

V, B = (wi_____ w_n) - baza W, C = (z,,..., z_m) baza Z. Wówczas

M{g o f)^cA = M(g)^ce M(f)^BA

Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, listopad 2013 7/15