3226794650

Wzajemne położenie płaszczyzn i prostych w E ³:

Postać | Równania Założenia
Prosta i płaszczyzna
Prosta Z równoległa do płaszczyzny n	' 7r:	' x = xQ + at y = y0 + bt A te R z = z0 +ct Ax + By 4- Cz 4- D = 0	Z || TT <=> (ZC7T V Zn7T = 0 ) Z \\~n = [Ci,b,c] n 1 N = [ĄB,C] Z || n <s> ¥ 1 N Z || n <=!> Aa 4- Bb + Cc = 0
Prosta Z przecinająca płaszczyznę n w punkcie M	Z: n: M = Po*	' x = x0 4- at y = yo + bt a te e z = z0 +ct \ Ax 4- By> + Cz + D = 0 e (ZnTT) Z	ZHH '	t <=!> Aa 4- Bb 4- Cc =£ 0 A%o + 4- *ł" D Aa + Bb 4- Cc 'xM=x0 +atM y*t ^= )^;o + btM a tM e E w ^ZM ^= Z0 + ^CtM
Prosta Z prostopadła do płaszczyzny n (tzn. prostopadła do dwóch przecinających się prostych na n)	Z: Tt: P0e	x = xQ 4- at y = 3'o + bt A te E z = z0 +ct Ax 4- By> + Cz 4- D = 0 Z	lin <J=t> n || N Z II1T = [a,b,c] n 1 N = [A B, C]
Kąt <p nachylenia prostej Z do płaszczyzny n	*-x0 y — y0 z-z0 a b c n: Ax + By' + Cz + D = 0		|Aa 4~ Bb + Cc| ^r VA^2 + B^2 + C^2 • Va^2 + b^2 + c^2
Dwie płaszczyzny
Płaszczyzny n\ i n2 przecinające się w prostej Z	nx: Axx + Bxy + Cxz + Dx = 0 TT2: A2X + B2y + C2z + D2 = 0		nx Ai A2 V	n n2 = l B^1 *° ^v B^1 C *° D2 D2 V_«2
Płaszczyzny równoległe	nx: Axx + BLy + CLz + Dx = 0 n2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0		TT! || 7T2 <* NX II N2 nx || 7T2 & [Ai,Bi,Ci] II [A2,B2, C2]
Płaszczyzny równe	nx: Alx + BLy + Cxz 4- D: = 0 7T2^: A2x + B2y + C2z + D2 = 0		7Tj ^= TT 2 U 7Ti n 7T2 = 0 A UX II n2
Płaszczyzny prostopadłe	nx\ AiX -ł- Bxy -ł- CiZ 4- Di ^= 0 n2: A2x 4- B2y 4- C2z + D2 = 0		nx ln2 1 n2 TT\ ln2 ^ [Ai,Bi,Ci] 1 [A2,B2,C2]

Warunki równoległości:

Figury	Dwie płaszczyzny	Dwie proste	Płaszczyzna i prosta
Warunek ^/;	Ai _ Bi _ Ci a2 b2 c2	ai Z?i Ci a2 b c2	Aa + Bb 4- Cc = 0
Uwagi	Jeśli jakiś mianownik jest zerowy, to i licznik musi być zerowy.

¹¹ Równanie płaszczyzny w postaci ogólnej, równanie prostej w postaci parametrycznej.

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk

- 267 -

w w w. matematyk a. s os no wiec.pl