3226794649

3. PROSTA I PŁASZCZYZNA W PRZESTRZENI - R ³

Postać	Równanie				Założenia	Uwagi
Prosta -1
Krawędziowa		AiX -ł- -j- Cj z -ł- Di — 0 A2x -ł- B2y ■+■ C2z -ł- D2 — 0			A^2 + B^2 + C^2 > 0 A| + Bf + C^2 > 0	Prosta będąca linią przecięcia się dwóch płaszczyzn nierówno ległych.
Kierunkowa	l: - jeśli '		c-x0 y—y0 _Z-Z0 a b c a = 0i b,c*Q, tol_LOX: 'x = x0 y-y0 _z- z0 l b c		P0e Z Z II ~n = [a.b.c] ci,b,c 0	Prosta l równoległa do wektora n = [a, b, c] i przechodząca przez punkt Po = (xo,yo,zo); li -wektor kierunkowy prostą 1
Para met ryczna	l:		x = x0 + at y = y0 + bt a te k z = z0 +ct		P0e Z Z II TT = [a,b,c] ci^2 + b^2 + c^2 > 0 t - parametr (stała)	Prosta l równoległa do wektora n = [a, b, c] i przechodząca przez punkt Po = (xoyo,z0).
Dwupunktowa	f *-*i y-yi z — Zi ■ x1-x2~ y1-y2~ zx-Z2 jeśli Xj = X2 oraz yi *}'2 i Zi*Z2. to 11 OX: (x = xx l. j y-yi z-zi yyi-yi~ zi-z2				P1.P2 el X] #x2 yj #y2 Zł#Z2	Prosta przechodząca przez punkty: Pi = (xi,yi,zi), P2 = (X2,/2,Z2).
Płaszczyzna - n
Ogólna	n: Ax + By + Cz + D = 0 Jl A (x-xo) + B(y-yo) + C(z-zo) = 0 A = 0 => TT II OX B = 0 TT II OY C = () => n || OZ				p0 e 7r n 1 ~N = [A, B, C] A^2 + B^2 + C^2 > 0 D = -(Axi+Byi+Czi)	Płaszczyzna n prostopadła do wektora N = [A B, C] i przechocfeąca przez punkt P0 = (xo,yo,zo)-
	,, . . |Ax0 + B)'0 + Czq + D| Odległość punktu P0 = lXo,y0,zQ) od płaszczyzny n\ d =--- Va^2 + b^2 + c^2 Płaszczyzna 7T przechodząca przez trzy dane punkty Pj, P2, P3: PiP2 x PiP3 = N (po obliczeniu N, obliczamy D wstawiając współrzędne punktu Pj do wzoru na n)
Odcinkowa	x y z m -=Ł=-=l a b c				ci,b,c 0 a = -D/A b = -D/B c = -D/C	Płaszczyzna odcinająca na osiach układu współrzędnych odcinki odpowiednio równe: a, b, c.
Trzypunktowa		*-*1 y-y1 z-z1 *2-*i y2-yi 22-Zj *3~^xi y3-yi ^z3-zi		= 0	Pl> P2, P3 G TT P = (x, y, z) P - dowolny punkt płaszczyzny	Płaszczyzna n przechodząca przez trzy niewspółliniowe punkty Pi, P2, P3.

© Copyright by Iiwa Kędzi orczyk

-266-

w w »v. ma tein utyka. sosno wiec.p I