ListaI

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej

(T) Sprawdzić, że proste:

I :xi m ⁺t> *2 =2+t, X3B t,ie R li

A

1: xi =^t, x₂= 1+t, X3 = wiMe R n? i

przecinają się oraz znaleźć płaszczyznę zawierającą te proste.

2.) Znaleźć płaszczyznę zawierającą dwie proste równoległe.

L/r l'! 1 * O ^c Ł.4 5N \t* *

I: Xi = 2 +t, X2 = -1-t, X3= l+2t, 11R

XoCL,, _,

V .

TS?) Znaleźć płaszczyznę zawierającą prostą:

1: Xi = 2 -1X2 = 1+t, X3 = 1, t e R oraz punkt-A = (2,2,3). $T L-f*, p||    , <X —    j H

» (4) Znaleźć prostą przechodzącą przez punkt A=(-1,2,1) i prostopadłą (równoległą) do prostej*

1: xi = 1-t, xi = t, X3 = 2-2t, t e R l

= 2-t, x₂ = ]Vt, x₃ = 3t, t e R. w, fc’-L , focL, i* fi#¹ , &*'’£*■ Z , <•    .L

f^Znaleźdyprostą^przechodźącą-przezpiinktA^f 1,0,-1 -) -i prostopadła < równo ległaś doj

^^^^^^^■'Żnaleźć płaszczyznę przechodzącą przez punkt A=(3,2,-l) i równoległy do .

Wż¥^r'^: Płaszczyzny ji:'Xj + X2 +xV*;=. 0.. V, "

-G) Znaleźć płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny ji: X| - x dwa punkty:

a) A=(-1,0,-1), B=(0,0,1)

(?) Znaleźć rzuty prostopadłe prostej 1 na płaszczyzny zawierające osie nlrfa współrzędnych:

a)    1: xi = -t, X2 ⁼ 2t, X3 = t, t e R

b)    l: xi ll +t, X2 = l+2t, xs = t, t e N

: xj -1 = u i zawierająca

'f PA , b ⁼ u

oraz znaleźć kąty między prosta 1 a rymi płaszczyznami.

9. Znaleźć kąt między płaszczyznami:

Ji: X| + xj + >/2 = 0 , ji: Xi + V2 X2 + X3 = 0