3582321144

Ćwiczenia nr 7 Sera. II 27.042009

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

1.    Dane są punkty A(l,—5,4), B(—4,3,7) . Znakźć równanie płaszczymy przechodzącej przez

punkt A i prostopadłej do wektora u o początku w punkcie A i końcu w punkcie B.

Odp.    —8y—3z—33=0

2.    Znaleźć równanie płaszczymy przechodzącej przez punkty a(2,—1,3), B(3,l,2) i równoległej do wektora a =[—3,1,4].

Odp. y-t-7z — 40 =0

3.    Napisać równanie płaszczymy przechodzącej przez początek układu współrzędnych iprostopadłej do płaszczym ^x—2y+5z—7=0_ 2x-t-y—z-t-8=0

Odp. 3x —1 ly —Bz —O

4.    Dany jest czworościan o wierzchołkach A(5,1,3), B(1,6,2) _t C{5,0,4), D(4,0,6). Napisać równanie płaszczymy przechodzącej przez krawędź AB i równoległej do krawędzi CD.

Odp. 10x-ł-9y-ł-5z—74 =0

Znaleźć odległość między prostymi równoległymi l_x

x —1 y —3 z +1

x — 9    y “H 2    z

6. Znaleźć odległość między prostymi skośnymi l_x : -=-=— , l₂

4    —3    1

i . * _ y _^z

' ² ' 4    -2    3

Odp.

x _ y-t-7 _ z —2 9    2

Odp. 7

7. Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczym spełniających podane warunki:

a)    płaszczyma przechodzi przez punkty -A(O.O.O), B(l,2,3) _i c(—1, —3,5)

Odp. 19x —8y—z =0,5

b)    płaszczyma przechodzi przez punkty A(l,—3,4), B(2,0,—l) oraz jest prostopadła do płaszczymy Oxz

Odp. 5x + z—9 = 0

B. Napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostych spełniających podane warunki: a) Prosta przechodzi przez punkty A(l,0,6), B(—2,2,4)

x—1 _ y _ z—6 -3 ~~2

Odp.

x =1—3t y=2t z —6—2t teR