3582321146

Ćwiczenia nr 9 Sem, II

18.05.2009

Różniczka zupełna, ekstrema funkcji

1. Wysokość h i promień podstawy r stożka zmierzano z dokładnością do 1 mm. Otrzymana h =350 mm oraz r =145 mm. Z jaką w przybliżeniu, dokładnością można obliczyć objętość V stożka.

04?. ĆZ/ *=*128,31 cm¹

2. Baki trójkątnego obszaru zmierzone z dokładnością do 1 m wynoszą ^a =250 m, b =400 m Kąt

7C

między tymi bokami zmierzony z dokładnością do 0,01 rod wynosi Cż=—.Oblicz zjakąw

przybliżeniu dokładnością można obliczyć pole S tego obszaru.

04?.    =162,5 -J3 -+-2SO m²

a) . f{x,y) = xy{l-x-y)

b) . f(x,y)=x¹-t-y² -9xy

c) . f(x_Iy) = (2x+y²)e^x

d) . f{x,y,z) = x² +y² -t-z² —xy-ł-x-t-2z

04?-

fi ii

U'¹J

mox. ioico/ne właściwe

04¹    (3.3) min. lokalne właściwe

Odp.    min. lokalne właściwe

Odp.

H-H

min lokalne właściwe

4. Wyznacz najmniejsze i największe wartości funkcji we wskazanych zbiorach:

a). f(x,y) —x²y —8x—4y w obszarze trójkąta o wierzchołkach A(0,0), £?(0,4), C(4,0)

Odp. z_mto = f{ 4,l) =-32

^ = r(o,o)=o

b). f (x,y) =x² -+-2xy—4x-ł-8y w obszarze określonym nierównościami 0 — * <1, 0 <y <2

Odp. = f(:3,2} =17;

= f{l»0) = -3

1

Wyznacz ekstrema lokalne następujących funkcji: