27883

Ćw iczenia nr 9 Sem. U

18.05.2009

kó/nic/ka zupełna, ekstrema funkcji

1. Wysokość h i promień podstawy r stożka zmierzono z dokładnością do 1 mm. Otrzymano h =350 mm oraz r = 145 mm. Z jaką. w przybliżeniu, dokładnością można obliczyć objętość V stożka.

Odp. & —128.31 cm¹

2. Boki trójkątnego obszaru zmierzone z dokładnością do 1 m wynoszą ^a ™250 m, b =400 m , Kąt

między tymi bokami zmierzony z dokładnością do O.Ol rorfwynosi a = —.Oblicz z jaką w

przybliżeniu dokładnością można obliczyć pole 5 tego obszaru.

Odp —162.5 75 -+-250 ni²

Odp.

min. lokalne właściwe

a) . f{x,y) = xy(l-x-y)

b) . f(x.y)=x¹ +y² -9xy

c) . f(x.y) = [2x+y²)e^x

d) . f(x,y. z) = x² +y² + z² -xy + x + 2z

i ^{1    1}    .

Odp. |    — | max. lokalne właściwe

Odp. (3,3) min. lokalne właściwe Odp. (—1.0) min. lokalne właściwe

H-H

4. Wyznacz najmniejsze i największe wartości funkcji we wskazanych zbiorach:

a). f(x,y) =x²y Sx —4y w obszarze trójkąta o wierzchołkach A(0,0), B(0,4), C(4,0)

Odp z.. = f(4,l) = -32

= f (0.0) = 0

b). f(x.y) =x² +2xy—4x+8y

z.. = r( i.o)=-3

w obszarze określonym nierównościami 0 śx 51, 0 5y 52 Odp. z„„ = f(u) = 17;

1

Wyznacz ekstrema lokalne następujących funkcji: