3582321137

Ćwiczenia nr 6 Sera. II 06.042009

Działania na wektorach. Zastosowania iloczynu skalarnego i wektorowego

1. Dane są wektory o =[s,-~6,3.], b =[—4,3,1], c =[3,2,—3]. Obliczyć wartość ■wyrażenia 3a² —2a-b+b-c—2c² -

Odp. 231

2. Dane są wektory o =[2,—3,4-], b =[3,0,1], c =[2,—4,2], Obliczyć iloczyn skalamy wektorów u =Oa —b , v =o —Oh    .

Odp. u -v =58

3. Dane są wektory o =[2,1,2], b =[—2,1,l], c =[\—2,—ł] . Znaleźć cosinusy kata między wektorami a

i d .jeżeli d = a²b+b²c+c²a

Odp. cos

11

3j2G

4. Dane są wektory ^a =[43,3], b =[o,3,—4], c ==[3,2,—l] . Znaleźć długość wektora

ą--b²a+(a •c)b

25    '    ’

Odp. V83

5. Czy czworokąt a wierzchołkach    5,6), S(l,—5,7), C(a,—3,—l), £>(4,7,—2) jest kwadratem?

Odp. Tak

6.    Obliczyć:

a)    pole równoległoboku zbudowanego na. wektoracb « =3i -t-2j -t-k, v =f —j -1-2* . Odp. Sy/3

b)    pole teójkąta o wierzchołkach A(3,4,—3), S(6,2,3), C(0,—1,5).

Odp. 24,5

7. Dane są wierzchołki trójkąta -A(^—3,1,—ł), B(6,—2,—5), C(l,—2,—l) . Oblicz długość wysokości opuszczanej z wierzchołka 8 na bok AC.

Odp. 5

8.    Dany jest czworościan o wierzchołkach A(3,l,l), B(l,4,l), C(l,l,7), £>(3,4,9) Obliczyć

jego objętość oraz wysokość poprowadzoną z wierzchołka D.    Odp.