3236691057

Zmiana energii wewnętrznej grzałki po uwzględnieniu równania (2.1) wynosi:

^dQg = ^mg^cg^d^g = m_gc_skdT

Strumień ciepła to zmiana energii wewnętrznej wyrzucanego powietrza to:

(2.4)

dm„ c_v (T — Tq)

(W, = —^ŁJLr.-- = vSpc„ (T - To)

dt

(2.5)

Po podstawieniu równań (2.4) i (2.5) do bilansu cieplnego (2.3) otrzymano:

(2.6)

Łącząc równanie (2.6) z założeniem (2.2) otrzymano:

dAT

rn_gc_gk-— = P-vSpc_pAT

⁹ dt

Następnie zastosowano transformatę La Place'a.

m_gc_gksAT = P — vSpc_pAT Po przekształceniu otrzymano zależność:

(2.7)

(2.8)

1

AT vSpc_p

(2.9)

p m,c,k

vSpc_p '

Po uwzględnieniu opóźnienia związanego z transportem powietrza wzdłuż rury transmitancja wynosi:

(2.10)

vSpc_D L _m C k ^e ”

H*a£d„ ₊ i

vSpc/^+L

Jest to transmitancja obiektu inercyjnego pierwszego rzędu z opóźnieniem.

2.3.Analiza odpowiedzi skokowych obiektu rzeczywistego w kontekście jego modelu matematycznego

Na Rys. 2.4 znajdują się wyniki pomiarów odpowiedzi obiektu na skok sterowania od „0" do wartości U_s dla ustawienia pokrętła sterującego wiatrakiem („throttle control") równego „0". W programie Simulink dokonano symulacji odpowiedzi modelu obiektu inercyjnego pierwszego rzędu na skok sterowania o różnych wartościach (Rys. 2.3) w celu porównania go z pomiarami odpowiedzi na identyczne skoki wartości sterowania obiektu rzeczywistego (Rys. 2.4).

10