4130648958

KAPITAŁ LUDZKI If !

NARODOWA STRATEGIA SPÓJNOŚCI

UNIA EUROPEJSKA

EUROPEJSKI FUNDUSZ SPOŁECZNY

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

zamkniętego (tzw. lokacji biegunów). Usytuowanie wartości własnych (biegunów') decyduje o takich w łasnościach systemu jak czas regulacji, przeregulowanie itp.

Def.

Mówdmy, że system (4.1) jest stabilizowalny (całkowicie stabilizowany), gdy istnieje takie proporcjonalne sprzężenie zwrotne (macierz K), że system (4.3) jest stabilny (stabilny asymptotycznie).

Można udowodnić [Zabczyk] następujące twierdzenia:

Twierdzenie:

System (4.1) jest całkowicie stabilizowalny wtedy, gdy jest on sterowalny. Ponadto istnieje wtedy macierz K dla której system zamknięty (4.3) posiada z góry zadane równanie charakterystyczne.

Zagadnienie: £B Rozwiązanie problemu syntezy metodą przesuwania (lokacji) biegunów (sterowanie modalne)

Dla układu liniowego stacjonarnego

x = Ax + Bu    (4.4)

gdzie równanie charakterystycznym macierzy A jest Ar + a_k_,A.^k_l +... + a,A, + a₀ =0

należy znaleźć macierz sprzężenia zwrotnego K tak, aby system zamknięty X = (A + BK)x

posiadał z góry zadane równanie charakterystyczne: r|^k + P_k_, ■ Tj^k_l +.... + P, ■ Tj + P₀ = 0.

Pokażemy, że w przypadku systemu, gdzie macierze A i B systemu mają postać (tzw. kanoniczną postać sterowalności, KPS),

' 0	1	0 •	0		0
0	0	1	0	; bs =	0
0	0	0 •	1		0
-a0	-a,	—cc 2 ■	' ~^an-1		1

to sformułowane zadanie sterowania modalnego ma szczególnie proste rozwiązanie postaci:

K^\KA.....,*„]*[(«.-A),(a,    -&_,)] ■    (4.6)

W tym celu zastosujmy do układu X = A_sx + b_su sterowanie postaci u = k x, gdzie k_s = [A_ls,k₂sk_m]. Otrzymamy wtedy system X — (A_s + b_sk)x , gdzie

Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie" Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin 20