4544140683

VII Toruńska Letnia Szkoła Matematyki i Informatyki

Tytuły i streszczenia referatów

Podstawowe pojęcia i fakty dynamiki

TOPOLOGICZNEJ

Aurelia Bartnicka

a urbart@ma t. umk.pl

Podczas referatu zostaną przybliżone pojęcia: topologicznego układu dynamicznego, potoku, układu proksymalnego, dystalnego, minimalnego, rów-nociągłości, połączenia topologicznego układów. Zilustrowane będą przede wszystkim przykładami układów ^-wolnych. Zostaną podane charakteryzacje pojęć układu proksymalnego, dystalnego i minimalnego.

O DWÓCH TWIERDZENIACH DOTYCZĄCYCH TOPOLOGII I GEOMETRII SFER

Bartosz Bieganowski

bartoszb@ma t. umk.pl

Referat dotyczył będzie twierdzenia Jordana-Schónfliesa oraz twierdzenia Jordana-Brouwera. Pierwsze z nich mówi o istnieniu homeomorfizmu płaszczyzny, który ustaloną krzywą Jordana przeprowadza ją na okrąg. Okazuje się, że twierdzenie to nie jest prawdziwe w wyższych wymiarach, naszkicowany zostanie kontrprzykład zwany rogatą sferą Alexandera na IR³. Drugie z twierdzeń mówi o tym, że n—1 wymiarowa sfera rozcina n wymiarową na dwa obszary rozłączne. Przedstawię szkicowy dowód tego twierdzenia z wykorzystaniem narzędzi topologii algebraicznej. Na zakończenie pokażę pewne zastosowania wspomnianych twierdzeń.

Powierzchnie Riemanna

Jędrzej Garnek

[e-mail]

Główną motywacją do rozpatrywania jednowymiarowych rozmaitości zespolonych, czyli tzw. powierzchni Riemanna, była pierwotnie teoria wieloznacznych funkcji zespolonych, takich jak np. log 2 lub yfz. Szybko okazało się, że zwarte powierzchnie Riemanna mają wiele „porządnych"własności, związanych np. z genusem oraz nakryciami rozgałęzionymi. Wiele ważnych twierdzeń z topologii i geometrii algebraicznej, takich jak np. twierdzenie Riemanna-Rocha, zostało dostrzeżonych właśnie dla zwartych powierzchni Riemanna. Mimo swej topologicznej definicji są one bowiem również obiektami algebraicznymi - za pomocą wiązek liniowych można