4544140686

VII Toruńska Letnia Szkoła Matematyki i Informatyki

O ZWARTOŚCI I ZBIEŻNOŚCIACH NIEMETRYCZNYCH

Mateusz Topolewski

woland@ma t. umk.pl

W zastosowaniach topologii (równania różniczkowe, teoria procesów stochastycznych) ważną rolę odgrywa (relatywna) zwartość zbioru. Klasyczna definicja zwartości jest mało operacyjna. W przestrzeniach metrycznych mamy charakteryzację ciągową, która na ogół jest dużo bardziej użyteczna. Czy taką samą własność ma jakaś większa klasa przestrzeni?

Celem referatu jest zdefiniowanie i charakteryzacja zbieżności topologicznej i przestrzeni submetrycznych. Opiszemy ich własności, wskażemy przykłady takich obiektów i przykłady zastosowań tej teorii.

Dyskryminacja stanów kowariantnych

Rafał Wieczorek

wieczorek@math. uni.lodz.pl

Rozróżnianie nieortogonalnych stanów jest fundamentalnym zagadnieniem w mechanice kwatowej. Jak wiadomo nigdy nie można ich idealnie rozróżnić. Przedstawię zagadnienie dyskryminacj stanów za pomocą maksyma-lizaq'i prawdopodobieństwa detekcji (wykrycia). Pełne rozwiązanie tego zagadnienia jest trudne i dotychczas nikt tego nie dokonał. Przy pewnych założeniach o symetryczności stanów zagadnienie jest prostsze do rozwiązania. W głównej części referatu skupię się na przypadku stanów kowariantnych. Przy tym uproszczeniu przedstawię metodę znajdowania pomiaru optymalnego m. in. dla stanów czystych. Podam także konkretne przykłady i problemy otwarte.