4544140684

VII Toruńska Letnia Szkoła Matematyki i Informatyki

zanurzyć je w P³ i zadać równaniami wielomianowymi. Duża część twierdzeń udowodnionych pierwotnie za pomocą metod topologicznych, została później udowodniona algebraicznie i jest prawdziwa również dla ciał różnych od C. Podczas referatu przedstawię kilka przykładów powierzchni Riemanna i związanych z nimi faktów. Postaram się również wytłumaczyć, jak zanurzyć je w przestrzeń rzutową.

Brzegowa zasada Harnacka

Martyna Patera

[e-mail]

Celem referatu będzie przedstawienie dowodu brzegowej zasady Harnacka dla dodatnich funkcji harmonicznych na C^1,1 obszarach w Rⁿ. Powiemy kiedy obszar spełnia warunek kuli oraz jaki ma to związek z byciem C^1,1 obszarem. Za pomocą narzędzi geometrii sformułujemy i udowodnimy dolne i górne oszacowanie dla dodatnich funkcji harmonicznych, co doprowadzi nas do dowodu zasady Harnacka. Kolejnym krokom dowodu towarzyszyć będą obrazujące je ilustracje.

O PEWNYM CIEKAWYM TWIERDZENIU „SZKOLNEJ" GEOMETRII Daniel Strzelecki

danio@ma t. umk.pl

Każdy z nas ze szkoły pamięta twierdzenie Ptolemeusza (o czworokącie wpisanym w okrąg). Okazuje się, że posiada ono bardzo ciekawe i dające nietrywialne rezultaty uogólnienie pochodzące od Johna Casey'a (1820-1891). Celem referatu będzie przedstawienie dowodu twierdzenia Casey'a oraz doń odwrotnego oraz kilku jego zastosowań w zadaniach pochodzących z międzynarodowych olimpiad matematycznych. Nie zabraknie również zadań do samodzielnego rozwiązania!