4544140688

VII Toruńska Letnia Szkoła Matematyki i Informatyki

[2]    M.J. Greenberg, Wykłady z Topologii Algebraicznej, PWN, Warszawa, 1980,

[3]    K. Janich, Topologia, PWN, Warszawa, 1991.

Continua topologicznie jednorodne

Robert Malona Uniwersytet Opolski

msllOl 4@studen t.ma th. uni. opole.pl

Continuum jest to niepusta zwarta spójna przestrzeń metryczna natomiast przestrzeń X jest jednorodna jeśli dla wszystkich x,y należących do X istnieje homeomorfizm h: X->X spełniający h(x)=y. Continua topologicznie jednorodne postrzegane są za najbardziej eleganckie oraz mające najwięcej zastosowań struktury topologiczne. Przedstawione zostaną podstawowe definicje i twierdzenia a także wybrane klasy continuów m.in. nierozkładalne, drogowo spójne, aposyndetyczne, dziedzicznie nierozkładalne oraz izome-trycznie jednorodne w przestrzeni rzeczywistej trójwymiarowej. Zaprezentowane zostaną również wybrane przykłady continuów jak np. kostka Hil-berta, krzywa dywanowa Sierpińskiego, pseudołuk, okrąg warszawski oraz krzywa Menegera.

[1]    Wykłady dra hab. Janusza Prajsa na Uniwersytecie Opolskim.

[2]    Kazimierz Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, WN PWN 2004.

Pomiar kwantowy

Rafał Wieczorek Uniwersytet Łódzki

wieczorek©math. uni.Iodz.pl

Wiele pojęć klasycznej statystyki ma swoje odpowiedniki w tzw. statystyce kwantowej. Analogiem miar są stany na B{Pt) - algebrze operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta a analogiem statystyk są statystyki kwantowe (tzw. pomiary). W tym języku można mówić o rozkładzie statystyki kwantowej lub jej momentach. Do opisania tych pojęć potrzebne są pewne topologie na B(%), słaba i mocna topologia operatorowa. Na plakacie przedstawię matematyczne idee powyższych pojęć oraz potrzebne definicje i twierdzenia takie jak np. twierdzenie spektralne.

[1]    A. S. Holevo, Probabilistic and Statistical Aspects of Quantum Theory, North-

Holland, Amsterdam, 1982.

[2]    A. Łuczak, Wstęp do statystyki kwantowej, Preprint, Uniwersytet Łódzki, Wy-

dział Matematyki i Informatyki, 2008.

[3]    M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics vol. I Functional

analysis, Academic Press, 1980.