4544140699

VII Toruńska Letnia Szkoła Matematyki i Informatyki

Formalizacje geometrii euklidesowej i geometrie lokalnie euklidesowe

dr hab. Marek Kordos, prof. UW,

Uniwersytet Warszawski

Aksjomatyka Elementów. Aksjomat Pascha. Grundlagen der Geometrie Hilberta. What is elementary geometry? Tarskiego. Przegląd pojęć pierwotnych geometrii euklidesowej. Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungs-beriff Bachmana. Twierdzenie Chaslesa. Grupy jednostajnie nieciągłe, przestrzenie ilorazowe. Pięć 2-wymiarowych i osiemnaście 3-wymiarowych geometrii lokalnie euklidesowych. Małe Wszechświaty.

Efektywne metody badania punktów osobliwych odwzorowań wielomianowych

prof. dr hab. Zbigniew Szafraniec,

Uniwersytet Gdański

Jeżeli / : R^m —> Rⁿ jest odwzorowaniem różniczkowalnym, to punktami osobliwymi nazywamy te punkty w dziedzinie odwzorowania, w których rząd pochodnej jest mniejszy od min{m, n}.

Celem wykładów będzie przedstawienie efektywnych metod, wraz z implementacjami w programie SINGULAR, pozwalających na badanie punktów osobliwych odwzorowań wielomianowych, gdy:

•    / : R^m —» R. Pokażemy jak badać stopień zdeterminowania punktu osobliwego, oraz jak znajdować jego postać „normalną",

•    / : R^m -» R^m. Pokażemy, jak obliczać lokalny stopień topologiczny w punktach osobliwych,

•    / : R^m —» R^m_1, /(O) = 0, 0 jest punktem osobliwym. Pokażemy, jak obliczać liczbę gałęzi zbioru zer /^_1(0) w pobliżu 0,

•    / : R² -» R². Pokażemy, jak sprawdzać, że odwzorowanie / jest lokalnie stabilne, oraz jak znajdować liczbę „dodatnich" oraz „ujemnych" punktów osobliwych typu „ostrze" („cusp").

[1]    M. Crochemore, W. Rytter Jewels of stringology, World Scientific, 2003

[2]    D. Gusfield Algorithms on Strings, Trees, and Seąuences, Cambridge Univer-

sity Press, 1997

[3]    Lothaire Applied combinatorics on words, volume 105 of Encyclopedia of Ma-

thematics and its Applications, Cambridge University Press, 2005

[4j R. Sedgewick, K. Wayne Algorytmy, Helion 2012