5987091999

Punkty ECTS: 15 Rok studiów: 1 Semestr: 1

Numer kursu: 0310-3.08.1.002 Numer w siatce studiów: 9 Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin Język: polski

Matematyka (część I)

Wykładowca: dr Justyna Sikorska

Typ zajęć: wykład, konwersatorium

Liczba godzin: 60, 60

Przedmiot: obowiązkowy

Wymagania wstępne: podstawy matematyki z zakresu szkoły średniej

Treści kształcenia: Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. Definicja funkcji, złożenie funkcji, funkcja odwracalna. Własności zbiorów liczb rzeczywistych i zespolonych. Zasada indukcji matematycznej. Funkcje elementarne - własności i wykresy. Algebra liniowa: macierze, układy równań liniowych, wyznaczniki, wartości własne i wektory własne. Elementy geometrii analitycznej. Elementy geometrii przestrzennej. Ciągi liczbowe: granica ciągu, zbieżność w zbiorze liczb rzeczywistych. Twierdzenia o zbieżności. Szeregi, kryteria zbieżności szeregów, szeregi potęgowe. Granica funkcji, własności granic. Ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych. Ciągłość funkcji elementarnych. Pojęcia pochodnej i różniczki funkcji rzeczywistej. Twierdzenia o wartości średniej oraz ich konsekwencje. Szereg Taylora. Reguła de 1’Hospitala obliczania granic. Całka nieoznaczona, funkcja pierwotna. Całka Riemanna, metody obliczania całek. Zastosowanie rachunku różniczkowego i całkowego do rozwiązywania zagadnień chemicznych.

Cele przedmiotu: Wprowadzenie podstawowych pojęć matematyki współczesnej: liczby rzeczywiste i zespolone, funkcje, ciągi i szeregi, algebra liniowa, geometria, rachunek różniczkowy i całkowy. Przedstawienie możliwych zastosowań matematyki w chemii i fizyce.

Efekty kształcenia: Po ukończeniu kursu student powinien posiadać wiedzę na temat podstawowych pojęć matematyki wyższej. Student powinien posiadać umiejętność obliczania granic, pochodnych i całek, jak również rozwiązywania układów równań liniowych. Student powinien umieć zastosować metody matematyczne do rozwiązywania zagadnień pochodzących z chemii i fizyki.

Zalecana literatura:

[1] J. Ger, Kurs matematyki dla chemików, Wyd. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 2005.

[2] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 2002.

[3] J. Sikorska, Zbiór zadań z matematyki dla studentów chemii, Wyd. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 2010.