5987092001

Punkty ECTS: 9 Rok studiów: 1 Semestr: 2

Numer kursu: 0310-3.08.1.008 Numer w siatce studiów: 9 Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin Język: polski

Matematyka (część II)

Wykładowca: dr Justyna Sikorska

Typ zajęć: wykład, konwersatorium

Liczba godzin: 45,45

Przedmiot: obowiązkowy

Wymagania wstępne: zaliczona matematyka (część I)

Treści kształcenia: Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: różniczka funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe oraz ich związek z różniczką. Działania na różniczkach i pochodnych cząstkowych, zastosowania w chemii. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Zastosowania rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów funkcji. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Ekstrema warunkowe. Całka funkcji wielu zmiennych. Całki iterowane oraz ich związek z całką wielokrotną. Własności całki. Całki w obszarach normalnych na płaszczyźnie i w przestrzeni. Krzywe i powierzchnie w przestrzeniach skończenie wymiarowych. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe funkcji wielu zmiennych. Twierdzenia Greena, Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa oraz ich zastosowania w chemii i fizyce. Elementy teorii równań różniczkowych: równanie liniowe, równanie jednorodne, równanie Bemoulliego, równanie o zmiennych rozdzielonych; zastosowania w chemii. Układy liniowych równań różniczkowych. Równania n-tego rzędu o stałych współczynnikach; zastosowania w fizyce. Równanie Schródingera. Szeregi Fouriera. Elementy statystyki matematycznej. Wybrane zagadnienia optymalizacji oraz analizy numerycznej.

Cele przedmiotu: Wprowadzenie podstawowych pojęć współczesnej matematyki: różniczki i całki funkcji wielu zmiennych. Podstawowy wykład teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Zastosowania rachunku różniczkowego i całkowego oraz równań różniczkowych w chemii i fizyce. Przedstawienie elementów statystyki matematycznej, teorii optymalizacji oraz metod numerycznych.

Efekty kształcenia: Po ukończeniu zajęć student powinien posiadać wiedzę na temat metod rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz podstawowych metod statystyki, analizy numerycznej oraz teorii optymalizacji. Student powinien nabyć umiejętność rozwiązywania niektórych klas równań różniczkowych. Powinien również umieć posługiwać się metodami matematycznymi w opisie zjawisk fizycznych i procesów chemicznych.

Zalecana literatura:

[1] J. Ger, Kurs matematyki dla chemików, Wyd. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 2005.

[2] W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 2002.

[3] J. Sikorska, Zbiór zadań z matematyki dla studentów chemii, Wyd. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 2010.