5987093083

Równoważność stóp procentowej i dyskontowej

Przykład. Otrzymujemy atrakcyjną ofertę: lokata dwuletnia oprocentowana procentem prostym ze stopą roczną 10%. Aby z niej skorzystać bierzemy 1000 zł pożyczki, na dwa lata z oprocentowaniem prostym i stopą dyskontową także 10%, i wpłacamy na lokatę. Czy to się opłaca? Podstawiamy podane wartości do równań dla lokaty (oprocentowanie):

FV = PV( 1 + rn) = 1000(1 + 0,1 • 2) = 1200

i pożyczki (dyskontowanie):

1 - dn 1 - 0,1 • 2

Jak widać na takim działaniu, przy równych stopach procentowej i dyskontowej, nie można zarobić. Jaka więc powinna być zależność tych stóp procentowych?    □

Roczna stopa procentowa i roczna stopa dyskontowa są równoważne w okresie n jeżeli dyskonto i odsetki obliczone w tym czasie dla tej samej pożyczki są równe. Czyli

FVdn = PVrn lub ^ dn = PVrn lub FVdn = -——rn.

1 — dn    1 + rn

Stąd mamy związek równoważnych stóp procentowych

Zauważmy, że stopy procentowa i dyskontowa są równoważne tylko w konkretnym ustalonym okresie oprocentowania (równoważność zależy od n).

Przykład. Obliczmy stopę procentową na jaką trzeba ulokować pieniądze w poprzednim przykładzie by nie stracić na tej operacji. Podstawiamy do wzoru stopę dyskontową 10% i okres 2 lata:

0,125.

v okresie 2 lat jest równa 12,5%.

□

d    0,1

^r ” 1 - dn ~ 1 - 0,1 ■ 2 ⁼ Czyli stopa procentowa równoważna stopie dyskontowej 10%

Zadanie 15. Opłata za 6-cio miesięczny kredyt w wysokości 10 tys. zł ma postać dyskonta obliczanego przy stopie d równoważnej stopie i = 12,75% w okresie 6 miesięcy.

(a)    Ile wynosi ta opłata? [599,29]

(b)    Ile wyniosłaby ta opłata przy kredycie krótszym o 3 miesiące? [309] _□

Weksle

Obliczanie oprocentowania od kwoty końcowej kapitału, czyli oprocentowanie antycypatywne ma zastosowanie przede wszystkim do weksli¹. Weksle są narzędziem rozliczeń krótkoterminowych. Zwykle są poręczeniem za kredyt, czyli pełnią funkcję płatniczą (ale wręczenie weksla nie jest zapłatą!). Matematyczne zasady w rachunku weksli są takie jak zasady dyskonta handlowego prostego, a czas nalicza się według reguły bankowej. Obowiązuje następująca terminologia:

1

Weksel to dokument, w którym trasnat zobowiązuje się bezwarunkowo, że trasat wypłaci remitentom sumę wekslową dokładnie określonego dnia i w określonym miejscu. Prawo wekslowe w Polsce jest regulowane ustawą z 1936 roku!