lastscan18

Obliczymy najpierw stopę dyskontową równoważną stopie procentowej r = 20% w okresie n = 1. Na podstawie wzoru (2.9) otrzymujemy

d =

0.2

I + m    1+0,2 1

16.67%.

Można sprawdzić, że przy takiej stopie dyskontowej opłata od drugiej pożyczki jest identyczna jak od pożyczki pierwszej, ponieważ

D = Fdn = 120- 16,67% • 1 = 20 zł.

Z kolei obliczymy stopę procentową równoważną okresie n = 1 stopie dyskontowej d = 20%. Według wzoru (2.8) obliczamy

25%

0.2

\-dn 1-0,2-1

i sprawdzamy, że przy takiej stopie procentowej opłata od pierwszej pożyczki o wartości P « 96 zł wynosi

/ = _Prn = 96 0.25 • 1 = 24 zł.

jej wartość końcowa zaś F = % + 24 = 120 zł. zatem ponownie otrzymaliśmy dla obu pożyczek identyczne opłaty oraz wartości początkowe i końcowe.

Ilustracją powyższych obliczeń jest rysunek 2.4, który przedstawia dyskonto i odsetki za czas n = 1 jako funkcję stopy, odpowiednio, dyskontowej i procentowej. Widzimy, że opłata za pożyczkę wynosi 24 zł, gdy d = 20% oraz r = 25%, gdy natomiast wynosi ona 20 zł. wówczas d = 16,67% oraz r = 20%. Z rysunku wynika więc. że każda z tych dwóch par jest parą stóp równoważnych w okresie n = 1. Rysunek pokazuje również, że gdy stopa dyskontowa jest równa stopie procentowej, wówczas dyskonto jest większe od odsetek i różnica opłat za pożyczkę rośnie wraz ze wzrostem stopy.

Przykład 2.5

W przykładzie 1.10 rozpatrywaliśmy inwestycję w 26-tygodniowe bony carbowe, a cena bonu o wartości nominalnej 10000 zł wynosiła 9521.06 zł. toczną stopę dyskonta, jakie otrzymał nabywca tych bonów, obliczamy według /zora (2.5),

d =

D

Fn

10000-9521.06

10000

26-7

360

9.47%.

toczna stopa rentowności inwestycji w bony została obliczona w przykładzie 1.10 iko stopa proporcjonalna do stopy 26-tygodniowej

D

Pn

10000-9521.06

9521.06

26-7

360

9,95%.

my sposób prowadzący do powyższej stopy polega na obliczeniu według r.oru (2.8) stopy procentowej równoważnej stopie d = 9.47% w okresie n = 26 • 7/360, zatem

r —

1 —dn

0.0947

1-0.0947

26-7

360

= 9,95%.

Powyższy przykład jest ilustracją następującego wniosku.

Roczna stopa zysku (rentowności) z transakcji, w której opłatą jest dyskonto obliczone przy stopie dyskontowej d za czas n. jest stopą procentową r równoważną stopie d w czasie n.