6700449507

18 2. Stopy procentowe

wyznaczyć również na podstawie kwotowań innych instrumentów finansowych, na przykład na podstawie stóp depozytowych, stóp kontraktów FRA oraz stóp kontraktów IRS (patrz Wykłady 3 i 4).

Uwaga 2.1. W teorii modeli stóp procentowych definiuje się również stochastyczny czynnik dyskontowy

gdzie rt jest krótkoterminową (chwilową) stopą natychmiastową (o tej stopie będziemy mówić w dalszej części wykładu). W ramach tej teorii pokazuje się, że

gdzie Tt jest tzw. filtracją (zasobem informacji dostępnej do chwili t włącznie).

2.3. Wartość strumienia przepływów pieniężnych

Niech C(ti) oznacza przepływ pieniężny, który następuje w chwili ti ^ t. Wartość strumienia (portfela) przepływów {C(ti)}ś=i,...,_n (następujących w tej samej walucie) w chwili t wynosi

(2.1)

P(t) = £DF(t,tf)C(tj).

Jeśli t = 0 (chwila bieżąca), P(0) nazywamy wartością bieżącą strumienia {C(ti)}i=i,...,_n. Ponieważ wiele instrumentów finansowych można przedstawić w postaci strumienia przepływów pieniężnych, wzór (2.1) jest podstawowym modelem wyceny takich instrumentów. Nawet jeśli instrumenty tego typu mają cenę rynkową i formalnie nie ma potrzeby dokonywania wyceny na podstawie modelu (wzorem (2.1)), model wyceny jest niezbędny od wyznaczania miar ryzyka takiego instrumentu - na przykład duracji (inaczej: średniego czasu trwania), czy też BPV (ang. Basis Point Value) - patrz Zadanie 2.8.

2.4. Zerokuponowe stopy procentowe (spotowe, natychmiastowe)

Zerokuponowa stopa prosta dla okresu [t, T] to wewnętrzna stopa zwrotu obligacji ze-rokuponowej zapadalnej w chwili T wyznaczona jako stopa o tzw. prostej kapitalizacji odsetek

(2.2)

skąd

(2.3)

Wzór (2.2) jest tożsamy z warunkiem

(2.2’)

i + (r - T) =

który można zinterpretować jako założenie braku arbitrażu. Lewa strona (2.2’) jest kumulacją kapitału (kapitałem wraz z odsetkami) złożonego na lokacie, której oprocentowanie wynosi L(t,T), na okres od t do T. Prawa strona jest wypłatą w chwili T z inwestycji polegającej na